Question

根性

基本例題40では、同じ1でも1a1b1cのように区別しているので、基本例題41(2)でも(1、1、1)をそれぞれ区別し、3！というふうにするのかと思いましたが、間違っていました。何がいけないのでしょうか。確率では同じようなものも区別しろというふうに習ったのに😭

322
基本 例題 40 一般の和事象の確率
00000
1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて
から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) 2枚が同じ数字である確率
(2)2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率
CHART & SOLUTION
313 基本事項
基本
(1)1
電
(2) a
X
CHAL
一般の和事象の確率
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を
Bとすると, AとBは互いに排反ではない。
事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22)のときである。
(
解答
27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は
27C2=351 (通り)
(1)2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。
取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か
ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は
「少な
(1) 「
(2) 「X
「X
一答
(1) 15
A:
象
←n(U)
よっ
9×3C2=27 (通り)
◆同じ数字となる数字は
(2) A
よって、求める確率 P(A) は 1
P(A)=
27
1
1~9の9通り。
[1]
=
351 13
(2)2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。
2枚の数字の和が5以下である数の組は、次の6通りである。
{1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1, 4},{2,2}, {2,3}
ゆえに、その場合の数は
2 ×3C2+4×3C ×3C =42(通り)
また、2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下で
あるような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから
n(A∩B)=2×3C2=6(通り)
← {1,1,2,2)がそれぞ
[2]
2
目の
3C2通り。残り4つの
場合がそれぞれ
よっ
!
CXC通り。
よって、求める確率 P(AUB) は
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
27 42
6
63 7
=
+
351
351 351 351 39
←P(A∩B)=(A∩B)
n(U)
213
PRACTICE 40°
2個のさいころを同時に投げるとき, 出る目の最小値が3となるか,または,
の最大値が4となる確率を求めよ。
出る目
PRAC
(1)
当
(2)
2
め

41 余事象の確率の利用
本 例題 41
323
00000
15個の電球の中に3個の不良品が入っている。 この中から同時に3個の
電球を取り出すとき, 少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。
さいころを3回投げて, 出た目の数全部の和をXとする。 このとき,
X>4 となる確率を求めよ。
CHART & SOLUTION
p.313 基本事項 5
2章
す
事象と確率 確率の基本性質
少なくとも~である」, 「〜でない」 には 余事象の確率・・・・・・
.... 0
(1) 「少なくとも1個の不良品が含まれる」 の余事象は 「3個とも不良品でない」 である。
「X>4」の場合の数は求めにくい。そこで、余事象を考える。「X>4」の余事象は
「XS4」であり, Xはさいころの出た目の和であるから,X=3, 4 の場合の数を考える。
答
(1)15個の電球から3個を取り出す方法は 15C3通り
A: 「少なくとも1個の不良品が含まれる」 とすると, 余事
Aは「3個とも不良品でない」 であるから,その確率は
P(A)=12C3
44
15C3 91
よって、求める確率は
P(A)=1-P(A)=1-
44-4 47
91 91
(2)A:「X>4」 とすると,余事象Aは「X≦4」である。
[1] X=3 となる目の出方は (1,1,1)の 1通り
[2] X=4 となる目の出方は
(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)
3通り
目の出方は全部で6通りあるから,[1], [2] より
←
12-11-10
3.2.1
15 14 13
3-2-1
余事象の確率。
← 「X>4」 の余事象を
「X<4」 と間違えないよ
うに注意。
は
ぞ
P(A)=
(A) = 13+3 = 43 = 114
←事象 [1] [2] は排反。
63 63 63 54
の
よって、求める確率は
全て区別
P(A)=1-P(A)=1-1=して3通り
53
←余事象の確率。
5454
いい
かと思った。
10本のうち当たりが3本入ったくじから同時に2本引くとき,少なくとも1本は
PRACTICE 412
2個のさいころを同時に投げるとき, 出た目の数の積が24以下になる確率を求
当たりくじを引く確率を求めよ。
[(2)
めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shamrock3

想像してみてください。
同じサイコロ🎲を3回投げて同じ目がでた。
これは区別できますか？

shamrock3

確率は現実に起きていることです。
問題の状況に入り込んで考える癖をつけましょう

根性

そうだとしたら例題40の方の同じ1のカードも
区別できないと思ったのですが、、、

shamrock3

40の方は1の数字のカードが3枚あります。
これら3枚は区別がつきます。ただ数字が同じなだけで汚れているかもしれないし、かけているかもしれない。
すべて同じカードではないのです。もう一度大切なことなので言いますが確率は現実に起きていることです。あなたの目の前に3枚の1のカードがあるとしてあなたは区別できますか？きっとできると思います。3枚はただ数字が同じなだけで目を凝らすと汚れていたりするというような違いで見分けれると思います。

shamrock3

サイコロのほうは同じサイコロを振っているため区別できません。(一部が欠けていたとしても同じサイコロなため区別できない)
わからなかったらもう一度質問してください

shamrock3

汚れている。欠けている。というのはこうだったら区別できるよね。というイメージなのでなんでも良いです。
シールが貼ってあったり、マーカーで絵が描いてあったり。しかし、おもりをつけてはいけませんよ！！！サイコロの問題だと同様に確からしくなくなってしまうので！例1におもりをつけた場合1が出やすくなる。←これは同様に確からしくないですよね。(同様に確からしいとはすべての場合の出る確率が等しい)という意味です。

Answer 2

和

「確率では同じようなものも区別しろ」は
ざっくりしすぎで誤解を招きますね
現に、あなたはそれによって混乱しています

区別するしないを前提に考えると、
この場合、埒があかないと思います

なぜ「（原則として）物は区別するのか」ですが、
それは物を区別すると、
同様に確からしいことが担保されるからです
同様に確からしいことが最重要で、
区別することはそのための手段です

各事象が同確率でありさえすれば、
何かを区別するしないは自由です

例題40では1と書いてある3枚の札は
確かに区別して考えます

例題41(2)は、
さいころ3回だと想像しづらいので、まず2回にします
2回振るときの結果は、
以下の6²=36通りが同様に確からしいです
(1,1),(1,2),…,(1,6),
(2,1),(2,2),…,(2,6),
……,
(6,1),(6,2),…,(6,6)

(1,2)と(2,1)は区別していますね
つまり各回は区別をしています
しかし、(1,1)は、
「これを交換した(1,1)がもう1組ある、合わせて2通りだ」
とはなりません
事実、上の結果表には(1,1)は1通りしかありません
足して2となるのは(1,1)のみ、
足して3となるのは(1,2)と(2,1)で2倍起きやすいのです
ゾロ目はそれなりにレアなのです
これは事実であり、表を見れば一目瞭然です

つまり、各回を区別することと、
1と1を区別することは、別です
難しいですね？
とはいえ、区別するしないを変に一般化しようとするから
混乱するのであって、
上の結果表に立ち返れば簡単なことです

そうすれば、さいころ3回でも類推できます
(1,1,1)は、1通りしかありません
これを3倍だの3!倍するのは、考えすぎの机上の空論です