Question

moon

この問題なんですけど解説をみてもよく分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

という)
Ⅱ. 等比数列⇌b2=ac
(b を等比中項という)
演習問題 116
3 数 α, B, aβ(a<0<β) は適当に並べると等差数列になり、ま
た適当に並べると等比数列にもなる. α, β を求めよ.

より=8
こす
①
(2)
116
.r=2
α <0,B>0.aB <0 より 3数が等比数
列をなすとき. Bが等比中項であるから

B2=α2B
:. B=a²
①(
......① (∵β≠0)
また, 等差数列をなすとき, 等差中項は
αβ または α
∴. 2aβ=α+β
または 2a=αβ+β
①,②より (α,B)=(-1/12 1/
① ③ より (α, β) = (-2, 4)
117
(2)
3
(1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

等差数列の法則・・・例えば2,4,6,8だとすれば

2×4=2+6や　2×6=4+8 のように

真ん中の2倍は両側の和と等しいことがわかります

等比数列の法則・・・例えば2,4,8,16

4^2=2×8 ,8^2=4×16のように

真ん中の2乗は　両側の積と同じになることがわかります

問題

α <0 <β

まず等比数列の法則を使います

αはマイナス　　βはプラス　　αβはマイナス

αとαβを真ん中にすると

真ん中の2乗= 両側の積 が満たせないので

真ん中は　βであると決まります

なのでβ^2=α×αβ

β=α^2 ・・・①

次に等差数列の法則で

βのみプラスなので　右端か左端が決定します

まずαが真ん中の時→2α=αβ+β・・・②

αβが真ん中の時→2αβ=α+β・・・③

等差数列と等比数列どちらにもなる数字αとβが欲しいので①②を満たす時と①③を満たす時のαとβを出すという感じです

moon

ありがとうございます！