Question

ki_ri

解き方教えてください！！

2円(x-3)+(y+1)=4と直線 y=x+k が異なる2点で
交わるとき、定数kの値の範囲を求めよ。
サ <k<クケ+コ サ
・3円(x+1)2+(y-2)=20 と直線y=-2x+k が接すると
き、定数kの値を求めよ。
k
シス
センタ

第
6 講
PART1 確認問題
1点(4,-2)を中心とし,x軸に接する円の方程式を求めよ。
(xア)2+(y+イーウ

3 方程式 24x+y+k=0が円を表すとき、定数kのと
りうる値の範囲を求めよ。
k< カ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

２　(x－3)²＋(y＋1)²＝4 と y＝x＋k の交点のx座標を求める方程式
　　(x－3)²＋(x＋k＋1)²＝4　を整理し

　2次方程式　2x²＋2(k－2)x＋k²＋2k＋6＝0　が、
　　2つの異なる実数解を持てばよいので

　Ｄ/4＝(k－2)²－2(k²＋2k＋6)＞0　から
　　　　k²＋8k＋8＜0　を解いて

　　－4－2√2＜k＜－4＋2√2　　　
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３　(x＋1)²＋(y－2)²＝20 と y＝－2x＋k の交点のx座標を求める方程式
　　(x＋1)²＋(－2x＋k－2)²＝20　を整理し

　2次方程式　5x²＋2(2k－5)x＋k²－4k－15＝0　が、
　　1つの実数解(重解)を持てばよいので

　Ｄ/4＝(2k－5)²－5(k²－4k－15)＝0　から
　　　　k²－100＝0　を解いて

　　k＝10，－10

mo1

１　x軸に接するので、中心(4，－2)とx軸の距離「2」が半径となります

　　(x－4)²＋(y＋2)²＝2²
　　(x－4)²＋(y＋2)²＝4

mo1

３　x²－4x＋y²＋k＝0
　　x²－4x＋4＋y²＝4－k
　　　(x－2)²＋y²＝4－k

　　4－k＞0　から、k＜4

ki_ri

ありがとうございます！