数学
高校生
解決済み
(3)の問題で青線の移り変わりがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇♂️
演習問題 45
tが実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす点
P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ.
x=-t+2
x=1-|t|
(1)
(2)
y=2t+1
y=t2-1
x=1-sint
(3)
(30°≦t≦120°)
11=1+cost
(3)
より
x=1-sint
y=1+cost
1-x=sint
ly-1=cost
1
2
①+② より
(1-x2+(y-1)²=1
また, 30°≦t≦120°より,
sintal,
1
- 22 ≤
costs√3
2
2
fe bb, 0 ≤ x ≤ 1/4, 1/1 ≤ y ≤
だから, 0≦x≦
2
√ 33 +1
2'2
となり, 求める軌跡は
(x-1)²+(y−1)²=1
(0 ≤ x ≤ 121, 1/1 ≤≤ y ≤
√3+2
2
回答
回答
x=1-sint を変形して、sint=1-x
これを 1/2≦sint≦1 に代入して
1/2≦1-x≦1 → -1/2≦-x≦0 → 0≦x≦1/2
y=1+cost を変形して、cost=y-1
これを -1/2≦cost≦√3/2 に代入して
-1/2≦y-1≦√3/2 → 1/2≦y≦√3/2+1
有り難う御座います‼️
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