Question

かい

写真の問題の解き方を教えてほしいです。
お願いします🙇

(2) (a+b+c)2- (b+c-a)²+(c+a-6)²-(a+b-c)2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

方法１【展開公式を使って展開，工夫】

　(a＋b＋c)²＝　a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
－(b＋c－a)²＝ーa²－b²－c²＋2ab－2bc＋2ca
＋(c＋a－b)²＝＋a²＋b²＋c²－2ab－2bc＋2ca
－(a＋b－c)²＝－a²－b²－c²－2ab＋2bc＋2ca

よって，8ca

かい

ありがとうございます！

mo1

方法２(因数分解の公式を用いて，工夫)

　(a＋b＋c)²－(b＋c－a²
＝{(a＋b＋c)＋(b＋c－a)}{(a＋b＋c)－(b＋c－a)}
＝2(b＋c)・2a
＝4a(b＋c)

　(c＋a－b)²－(a＋b－c)²
＝{(c＋a－b)＋(a＋b－c)}{(c＋a－b)－(a＋b－c)}
＝2a・2(－b＋c)
＝4a(－b＋c)

以上から
　4a(b＋c)＋4a(－b＋c)
＝4ab＋4ca－4ab＋4ca
＝8ca

かい

とても分かりやすいです！！
ありがとうございます😊