Question

はみるのん

y''-4y=e⁻²x-2xを定数変化法で解く問題なのですがこの後どう解いていけばいいかわかりません💦教えてくだされば凄く助かります！、！

Prolulem
y"-4y = e²²²x-2x
***
(エ)
を定数変化法で解け.
Solution
Z"-4z = O
"(H)
12-4
=
-27
x=±2 より Z-Cien + Ce (Zをり、Cを関数UVにする)
y=ue² + ve-2×
-2x
=
y' = ae²* + ve 2*+ Que2-2ve
lie²x +ve-2x = 0x とする
y' = Que²x - 2ve-2x
-2x
y" = 2ue-2ve2+4ue²+4ve²x
(I)に代入する.
Qu'e-2ve
-2x
2x
Qu'ex-2ve-2x+que² +4ve 2* - 4ue² - 4 ve
+4ue² + 4 ve²-4 (ue 2x+ve-2x) = ex-2x
-2x
=
e2x-2x
Qu'e²-2vé -2x
= ex-2x