Question

善良な市民

解答のやり方でやらなければ×でしょうか。
私の解き方は間違っていますか？もしそうであればどこが間違っているのか教えて下さい！

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☑ 289 *(1) lim x2 sin
x-0
X

28910sin-1であるから
|
x
0≤ x²sin |= x² sin | ≤x²
x
AJ
ここで, limx2=0であるから
0
よって
x0
0
lim x 'sin
limx'sin=0
x
・会
1/1 = 0
Imil

(与式)=
lim n. sint
n
limx=0.
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

考え方は正しいのですが、その記載だとバツになります。
lim[x・sin(1/x)/(1/x)]≠lim[x]です。
x と sin(1/x)/(1/x)は同時にx→0にしなければいけません。

lim[aₙ]=a、lim[bₙ]=bのとき、lim[aₙ・bₙ]=ab が利用できるので、
先に、lim[sin(1/x)/(1/x)]=0を証明し（省略）、
lim[x]=0 と lim[sin(1/x)/(1/x)]=0であるから、
lim[x²・sin(1/x)]＝lim[x・sin(1/x)/(1/x)]=0・0＝０
という記載であればOKですが、余計な手間がかかります。

善良な市民

回答ありがとうございます！
すみません、x と sin(1/x)/(1/x)は同時にx→0にしなければいけないという所がよく分からないです😣
また、lim[sin(1/x)/(1/x)]=0になるのはなぜでしょうか。

GDO

例えば、
lim[sinx/x]=lim[sinx・(1/X)]=lim[0・(1/X)]=lim[0]=0
x→0

という計算はしていないのは分かると思います。
「式を分けたときに、片方が収束することが分かっていても、片方だけを先に計算（極限に）してはいけない」
「一部だけ先に、計算（極限に）してはいけない」
ということです。

加減算で分けた場合は結果に影響しませんが、分けて計算するのは好ましくありません。
例えば、lim(x+y)=lim(x)+lim(y) = lim(x)+0 = 0+0 = 0

善良な市民

分かりました。ありがとうございます！