Question

あたおか

どちらも(2)の問題なのですが、1枚目の面積比は求める時足し算とかけ算を利用しているのに対し、2枚目の面積比は求める時に分数を利用するのですか？2枚目の問題は1枚目と同じような解き方ではなぜダメなのでしょうか？

第1章 平面上のベクトル
ベクトルで表された点の位置
例題 4
△ABC と点Pについて, 2AP+3BP+CP=0のとき
(1) 点Pの位置をいえ。
(2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。
指針 ベクトルの等式と点の位置 等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、その式か
らPがある線分の内分点であることなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベ
クトルを考えている。
解答
(1) 与えられた等式から
2AP+3(AP-AB)+(AP-AC)=0
よって
AP=3AB+AC23AB+AC
6
3
4
AQ=
3ABAC
とすると
1+3
AP= 1/3 AQ
2
ゆえに BQ:QC=1:3, AP:PQ=2:1
答辺BCを1:3に内分する点を Q とすると,
点Pは線分AQ を 2:1 に内分する点
(2) △PBQ=Sとおくと △PCQ=3△PBQ=3S
よって △PBC=△PBQ+ △PCQ=4S
同様に
したがって
△PCA=2△PCQ=6S, △PAB=2△PBQ=2S
1 Ans
B1Q
3
C
△PBC:△PCA:△PAB=4S:6S:2S=2:3:1

7. ベクトルの等式から点の位置決定, 面積比 [4STEP数学C問題56]
解説
(1) AB= 1, AC=c, AP= とする。
等式から 5p+4(カー)+3(-)=1
ゆえに
1=46+30
=
12
7
$12.
x46+30
7 4b+3c
= X
7
12 3+4
したがって,辺BCを3:4に内分する点をDとすると、点Pは線分AD を 75 に内
分する点である。
(2) △ABCの面積をSとすると
5
△PBC=- -S
12
7
-ΔADO
△PCA = 1/2AADC=1/2x4s=1/2s
7
7
APAB= 1/12 △ABD = 1/2×48-21/s
よって
△PBC: △PCA : △PAB= S:
-S=5:4:3
A
B 3
P
5
4-
C

数c 数b ベクトル

Answer 1

和

ダメなんて書いていません
どちらの方法でも、どちらの問題を解くこともできます

あたおか

右の問題を左の方法で解いたら何回やっても1:4:3になってしまうのですがどこが違うのでしょうか？

和

7倍しているのがおかしいです

右下:右上は、高さ共通なので底辺の比に一致します
底辺の比は5:7です
よって、面積比は5:7
したがって、右下が4Sなら、
右上はその7/5で(7/5)×4S = (28/5)Sです