Question

jpgamw

解答に四角を付けたところはなぜR>rになるのですか？よろしくお願いします。

□ 186 表面積が8である直円錐の体積を最大にしたい。 底面の円の半径と母線の
長さをいくらにすればよいか
。
教 p.114 例題 14

32√2=16√2
186. 底面の円の半径を母線の長さをRとす
ると,表面積が8πであることから,
π 2+1/2 ・・R・2rr =8 ...... ①
2
また,この円錐の体積をVとすると,
V = 1/3πr² √R² = r²
②
2
8-22
①より, R=
・③
3
r
r>0,R>r より、
0<x<2
③②に代入して,
=
(8-22)2
22
/−16rª+64r² = 1½-½π√=rª+4r²
2
④4
R

④をについて微分すると
SOR
第
dv 4
-423+87
-8x1(2-2)
dr 3
2v-ma+42
3va+42
dV
0<x<2であるから,
-= 0 とすると,r=√2
dr
したがって, 0<x<2 における V の増減表は,次のようになる。 5
5
r 0
...
√2
2
dv
+
0
dr
極大
V
8
π
3
上の増減表から,r=√2のとき体積は最大で,このとき③より。
R=3√√√2
よって、 体積を最大にするには、底面の円の半径を√2 母線の
長さを3√2 にすればよい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

②で、√R²−r²
という部分がありますよね。
√　の中身は正だから、
　R²−r²>0
すなわち、R²>r²
Rとrは正だから、R>r

わからなければ質問してください

jpgamw

回答ありがとうございます。
真数条件でそこから考えていたのですね！
とても分かりやすかったです🙇
ありがとうございました。