Question

かん

定積分を使って面積を求める問題です

丸で囲んだ1/2がつく理由が分からないです
教えてくださいm(*_ _)m

(5) 曲線C:y=1/2x2と直線l: y=x+2 で囲まれた図形の面積を求めよ.

(5)f(x)=1/2x2g(x)=x+2 とおくと,
ここで,
C:y=f(x), 1:y=g(x).
f(x)-g(x)=1/2x2(x+2)
=1/2(x²-2x-4).
Cとの共有点のx座標は
f(x)=g(x) すなわち f(x) - g(x)=0
の実数解であるから、 解の公式より
よって,
x=1±√5.
α=1-√5, B=1+√5
とおくと,
となる.
f(x)-g(x)=1/2(x-1)(x-B)
求める面積をSとすると, Sは次図の網掛
け部分の面積である。
C:y=f(x)
2
y

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

f(x)-g(x)=1/2×(x²-2x-4)=1/2(x-α)(x-β)

解と係数の関係からx²-2x-4=0の解をα、βとして求めているので、1/2はそのまま残ります。

かん

ありがとうございます😊

かん

またすみません💦
なぜf(x)-g(x)なのですか？上のグラフはg(x)だからg(x)-f(x)ではないのですか？
教えてください🙏

あ

面積を求める式は
∫(a→b)(g(x)-f(x))dxで正しいですよ。

赤丸をつけた式では、f(x)-g(x)を求めているので、そこに合わせて解説しています。

かん

そういうことなのですね！
ありがとうございます🙇‍♀️