Question

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1＋α2乗≠0はなぜ必要なんですか？

*180 複素数 αについて,次のことを証明せよ。
✓
|a|=1, α2≠-1 のとき
a
は実数である。
1+α2

180|a|=1のとき, a2=1であるから αα=1
1
すなわち a=20
ここで,キー1のとき,1+α≠0であり
a
a
a
a
=
=
1+α
1+α²
1+α2
1+(α)2
1
a
(7)+
1+
a
1+α2
a
a
よって,
a
1+a²
1+a2
であるから,
1+α2
は実数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こたつみかん

「分母≠0」というのは
数学においてかなり大切なルールのひとつです。
もし分母=0が成立するならば、
例えば分数「1/0 (0分の1)」が存在しても良い
ということ、つまり「０で割り算しても良い」ということになります。ですが、０で割り算をしてはいけません。これは次のように示せます。

以下証明：
1×0=0…①、2×0=0…②
である。よって①②より
1×0=2×0
ここで、仮に0で割り算をして良いとすると
両辺0で割って、
1=2
しかしこれは、実際は1≠2であることに矛盾する。
よって「0で割り算をして良い」という仮定は
背理法より誤りであると示された。

高校範囲だとこのように示せます。
なので、あなたが今後何か分数として「1／x」みたいなものを考える時、必ず分母x≠0であることを確認しなくてはいけません。０で割り算してはいけないから。
よって、今回の1+‪α^2≠0は、分母≠0であると確認するためのものです。