Question

みみ

極限の問題なのですがf（x）－2x^＋3=ax^2＋bx＋Ccと置くのは不可ですか？教えて頂きたいです。

EX
3次関数 f(x) が lim
f(x)-2x3+3
x→∞
x2
=4, lim
f(x)-5
¥99
x→0
x
=3を満たすとき, f(x) を求めよ。
f(x)-2x3+3
極限値 lim
x2
x→∞
X 800
が存在するから,f(x) -2x3 は2次
4
2次式以下でないと
になってしまう
愛知大
以下の整式である。
200
x8809
mit
したがって
f(x)-2x3=ax2+bx+c
たぬ
200
il (1)
すなわち
f(x)=2x3+ax2+bx+c
niaxAni
81X
この
よって, 条件から
a=4
ゆえに
条件 lim
f(x)-53から
lim{f(x)-5}=0
x→0
x
x→0
よって
c-5=0
したがって
c=5
ゆえに
f(x)-5
このとき
lim
f(x)=2x3+4x2+bx+5
=lim (2x2+4x+b)=b
x→0
x
x→0
条件から
以上により
b=3
f(x)=2x3+4x2+3x+5
1063
limf(x)-2x'+3=lim(a+1/x+c+2)=0
f(x)=2x3+4x2+bx+c
とおける
b
1
←lim
x8x
←lim
81X
から。
X00+x
2
= =0
f(x)-2x3+3
x2
←lim (分子) = 0
x→0
=4
=lim-
←lim
x-0
XC
f(x)-5=3から。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

OKです。

解答の「f(x)－2x³　は２次以下の整式である」の部分を
　　　「f(x)－2x³＋3は２次以下の整式である」と置き換えれば、
よいです。というか、この方が分かりやすくて、よいと思いますよ。