Question

jian

赤の線の部分なのですが、今まで分母の正負がわからなくても不等式の両方にかけていたのですが、なぜ今回の場合は分母の正負がわからないということで、(x^2-6)^2をかけるのですか？

例題 22 無限等比数列の収束条件
72
数列{(16)^}が収束する。
思考プロセス
(1) 実数xのとり得る値の範囲を求めよ。
(2)この数列の極限値を求めよ。
(1)条件の言い換え
1← この場合を忘れない。
<?<?
数列{6}が収束-1
x
x²-6
(2)
場合に分ける
の条件
数列{r}が収束するとき
□ のとき r"
1のとき”0
Action» {r"} が収束する条件は,-1<r≦1とせよ
解 (1) x-6≠0 であるから x = ±√√6
数列
{(6)"}
{( 6 ) *}が収束するから
x
-1-
1
x²-6
2 数列の極限
x-6の正負が分からな
いから、(6)(0)
掛ける。
y=(x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2)
- (x² -6)² < x(x² -6) ≤ (x² -6)²
「まず,-(x2-6)<x(x2-6)について
変形すると (x2-6)(x²+x-6) > 0
すなわち
これを満たすxの値の範囲は
(x+√6)(x-√6)(x+3)(x-2)>0
x <-3, -√6 <x<2,√6 <x
次に,x(x2-6)(x26)2について
変形すると
②
-3
(x2-6) (x2-x-6)≧0
すなわち (x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3)≧0
①より,これを満たすxの値の範囲は
x<-√6, -2≦x<√6,3≦x
② ③ より 求めるxのとり得る値の範囲は
x <-3, -2≦x<2,3≦x
(3
-√6 2
√6
x
y=(x+√6)(x-√6)(x+2)(x-3)
-√62√√6
① より x ≠ ±√6
3x

Answer 1

赤い彗星

分母の正負は、分かりませんが
（分母）^2は2乗しているので正です。
なので、かけてオッケーです。