Question

みみ

ベクトルの問題なのですがy軸に平行だから（0.1.0）があるという説明がわからないです。教えて頂きたいです。

練習 (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。
1983
(7)点A(2,-1, 3) を通り, d=(5,2,2) に平行。
(イ) 2点A(1, 2, 1), B(-1, 2, 4)を通る。
(2)点 (4,3,1) を通り, d=(3, 7, -2) に平行な直線の方程式を求めよ。
(3) 点A(3, -1, 1)を通り, y軸に平行な直線の方程式を求めよ。

0 を原点, P(x, y, z) を直線上の点とする。
(1)(ア) OP=OA+td であるから
(x,y,z)=(2,-1,3)+t(5,2, -2) (tは実数)
(イ) OP=(1-t)OA+tOBであるから
(x,y,z)=(1-t) (1, 2, 1)+t(-1, 2, 4)
=(1,2,1)+t(-2,0,3) (tは実数)
(2) 求める直線の方程式は
x-4_y+3
3
=
7
=
2-1
-2
(3)方向ベクトルの1つは = 0,1,0)である。
OP=OA+td であるから
よって
(x, y, z)=(3, -1, 1) +t(0, 1, 0) (tは実数)
x=3, y=-1+t, z=1
ゆえに x=3, z=1
胃
£8
←d は y 軸に平行なベク
トル。面
2×1+8x ←yは任意の値をとる。
°02=8

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。

原点から、y 軸上の点に向かって伸ばしたベクトルは
y 軸と平行なベクトルになりますよね。

点 (0, 1, 0) は y 軸上の点なので、
ベクトル (0, 1, 0) は y 軸と平行なベクトルです。

y 軸上の点なら なんでもいいので
・(0, 2, 0)
・(0, -3, 0)
・(0, π, 0)
なんかも y 軸と平行なベクトルですが、
ベクトル (0, 1, 0) は
・成分が 1
・長さが 1
のように計算しやすいので、選ばれたのだと思います。

もちろん、(0, 1, 0) 以外のベクトルを使っても問題ありません。
（計算が面倒になるだけですが）