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2重根号の外し方に勘違いがあるようです
√{6+4√2}
=√{6+2√8}
=√{(4+2)+2√(4)・(2)}
=√4+√2
=2+√2
√{6-4√2}
=√{6-2√8}
=√{(4+2)-2√(4)・(2)}
=√4-√2
=2-√2
となり、
それぞれの分母が
√{6+4√2}-1=2+√2-1=1+√2
√{6-4√2}-1=2-√2-1=1-√2
となるので
与式
={(1-√2)/(1+√2)}+{(1+√2)/(1-√2)}
={(1-√2)²/(1²-√2²)}+{(1+√2)²/(1²-√2²)}
=-(3-2√2)-(3+2√2)
=-6
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