Question

ちーず

高校数学数列です。
この問題の(2)のSnの求め方が全く分からないので教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。🙇‍♂️

(2) 数列{a}の初項から第n項までの和Sが次の関係式
Sn=-5a+7m+11 (n=1, 2, 3, …)
を満たすとき, 次の問いに答えよ。 ただし, n=1, 2, 3, ...とする。
① a と α2 を求めよ。
② an+1 と a の関係式を求めよ。
③数列{a} の一般項およびS を求めよ。
〈北海学園大学>

解説
(2)答え: ③an=7-4
③は,
5\n-1
Sn=20
+7n-24
5
an+1-7= (an-7)
6
5
と式変形できるので, 数列{am-7}が公比の等比数列となるから,
5\n-1
5
an-7=
=(c) (4-7)=(1/2) 1(3-7)
より,
15
an=7-4
となる。
また,
n-
S,=-5{7-1(c)"'} +7 +11=20(G) +7m-24
となる。

数学 漸化式 数列 高校 高校数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

a[n]=7-4(5/6)^(n-1)
が求まったので、
与式である
S[n]=-5a[n]+7n+11
に代入するだけです。

ちーず

問題文の式全く見てませんでした…！！ありがとうございます！！