Question

星光

青の所で写真の一枚目と2枚目（演習問題）は何故違う様においているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

87 関数決定 (I)
2次式 f(x) は,等式 (x+1)f'(x)=2f(x)+7x-7 をみたし
ているとする.
このとき,f(x) を求めよ. ただし, x2 の係数は1とする.
再
x2の係数が1の2次式ということから, f(x)=x'+ax+b とおけ
ます. これでf'(x) を求められますから, あとは,これを与式に代
入して恒等式 (11) の考え方を利用することになります.
解答
f(x)=r2+ax+h とおくと.
f'(x)=2x+α だから, 与式に代入して
(x+1)(2x+α)=2(x²+ax+b)+7x-7
∴.2x2+(a+2)x+a=2x2+(2a+7)x+26-7
これはxについての恒等式だから,
係数を比較して
α+2=2a+7
la=26-7
<f(x) =...... とおく
... a=-5, 6=1
よって, f(x)=x2-5x+1
参考
与えられた式に, x=-1 を代入してみると
0•f'(-1)=2f(-1) -14 となり, f(-1) =7 となることが
わかります.これは, 解答の f(x) が正解であるかどうかの
検算として利用できます.
ポイント
f'(x) を含んだ等式は,
演習問題 87
f(x)=......とおいて, 恒等式にもちこむ
2次式 f(x) は,次の2つの等式をみたしているとする.
(x-1)f'(x)=f(x)+(x-1)^, f'(1)=-1
このとき,f(x) を求めよ.

87
f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とおくと,
f'(x)=2ax+b だから, 与式に代入して
(x-1)(2ax+b)=ax2+bx+c+(x-1)2
∴.2ax2+(b-2a)x-b
=(a+1)x2+(6-2)x+c+1
これは,xについての恒等式だから, 係
数を比較して
2a=a+1
b-2a=b-2
-b=c+1
① より a=1. また, f'(1)=-1 より,
f'(1)=2+6=-1
③ より c=2
. b=-3
:. f(x)=x2-3x+2
1
(2)
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

わさび

例題では問題文で「x^2の係数は1とする。」と指定されていますが、
演習問題にはこれが無いので、x^2の係数も求める必要があるためです。

星光

理解出来ました‼️有り難う御座います‼️😭