Question

優美

練習1の(3)を教えて頂きたいです。よろしくお願いします

第
章
と
0
発展 対称式と基本対称式」
多項式x2-xy+y2において,文字 xと文字y を入れ替えると,
y2-yx+x2となり,この式はもとの式x-xy+y2と同じである。この
ように,2つの文字を入れ替えても,もとの式と同じになる多項式を
5 対称式 という。また, 対称式x+y, xy をx,yの基本対称式という。
対称式と基本対称式について,次のことが知られている。
対称式は基本対称式を用いて表すことができる。
例えば,前ページの応用例題4では,対称式 x2+y2を基本対称式
x+y, xy を用いて,次のように表している。
x2+y2=(x+y)²-2xy
22ページの展開の公式5より, (x+y)=x3+3x2y+3xy2+y3
であるから
x³+y³=(x+y)³−3xy(x+y)
前ページの応用例題4において, x+yの値を求めてみよう。
例
例1
(1, 2) より x+y=2√5, xy=2であるから
(S)
小麦x+y=(x+y-3.xy(x+y)
=(2√5)-322√5
=28√5
練習
x=
1
のとき,次の式の値を求めよ。
√2+1'
/2-1
(1)x2+y2
(2)x3+y3
(3) xy-x2y2+xy3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●x＋y＝2√2，xy＝1

(3) x³y－x²y²＋xy²
　＝xy[x²－xy＋y²]
　＝xy[{x＋y}²－3xy]
　＝(1)[(2√2)²－3(1)]
　＝1・[8－3]
　＝5