Question

星光

この問題の流れがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️
可能であれば青い所はどの様にして出しているのでしょうか

演習問題 93
底面の半径と高さんがr+h=α (a>0) をみたす円すいの体
積をVとするとき, Vの最大値を求めよ.

3
f'(x)=(2x-1)(x-2)となり
4π
最大値
-a3
81
x=2で極小, x=1/2で極大.
5
S(2)=-2.1(12)=1より、
16
5
94
x3-4x+a=0
ex-4x=-a
a=
極小値 -2,極大値
-
[y=x3-4.x
16
より
92
f(x)=(x+1)(x-2)=x-3x-2
より
f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1)
よって,-1≦x≦4 において, f(x) の
増減は表のようになる.
y=-a
のグラフで考える. ②の右辺を f(x) と
おく.
f'(x)=3.x2-4=(√3x-2)(√3x+2)
より②のグラフは次図のようになる.
YA 16
3√3
y=-a
2
IC -1
1
...
4
f'(x) 0
-
0+
f(x) 0 △ -4 50
よって, -1≦x≦4 において
最大値50 (x=4 のとき),
最小値 -4 (x=1のとき)
93
V = 1/1 + xr²+ h
2
2
√3
16
3√3
0√3
IC
①の解がすべて実数となるには,②と③
のグラフが接するときも含めて3点で交
16
16
わればよいので
3√3
3√3
16/3
16/3
≦a≦
9
9
95
3
= 17r² (a− r)
π
3
rararinr
= 17-ar² – 17-7³
.3
V'=2
er (31/³ a − r)
ここで, h=a-r>0より
0<r<a
よって,Vの増減は表のようになる.
r
0
V' 0
V
+
za
23 0
最大
2
よって,r=ma のとき
3
a
(1)y'=3x²-6 より, T(t, ピ-6t) にお
ける接線は
y-(t-6t)=(3t2-6)(x-t)
∴.y=(3t2-6)x-2t3
(2)(1) で求めた接線はA(2, p)を通る
のでp=6t2-12-23
∴p=-2t3+6t-12
・①
(3)点Aから3本の接線が引けるので,
①は異なる3つの実数解をもつ。
①より, 2ピー6t2+12+p = 0 だから,
f(t)=2t-6t2+12 + p とおくとき,
f(t) は極大値, 極小値をもち,
(極大値)×(極小値) < 0
が成りたつ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

①体積Ｖをrの関数

　Ⅴ＝(π/3)r²(a－r)　で表し

②微分をし、増減表を用い

　範囲内での最大値を求める

という流れです

●青の範囲は

　　条件　r＋h＝a　(a＞0)　を利用し

　　h＞0より h＝a－r＞0　とし

　　　　　　　　a－r＞0　から

　　　　　　　　 －r＞－a

　　　　　　　　　 r＜a

　　半径r＞0を加味し

　　　　　　　　0＜r＜a

　となります

星光

理解出来ましたありがとうございます‼️🙇