Question

星光

青の後をどの様にして求めているのかどなたか解説お願いします‼️🙇

演習問題 89
関数 f(x)=x2+2 と g(x)=-x+ax のグラフが点Pを共有
し、点Pにおける接線が一致する. このとき,αの値とPの座標を
求めよ.

これが (1,0) を通るので,
0=2t-4-t+5
∴. t=1±√2
t-2t-1=0
よって, 求める接線の方程式は
87
y=2(√2-1)x-2√2+2,
y=-2(√2+1)x+2√2+2
f(x)=ax2+bx+c (a≠0) とおくと,
f'(x)=2ax+b だから, 与式に代入して
(x-1)(2ax+b)=ax2+bx+c+(x-1)2
:.2ax2+(6-2a)x-b
=(a+1)x2+(b-2)x+c+1
J2t2-at+2=0
4t=a
①,②より, t=1 : t=±1
t=1 のとき, a=4,
t=−1 のとき, α=-4
よって, a=4 のとき,P(1,3)
α=-4 のとき,P(-1, 3)
90
f(x)=x3+3ax2+3bx より,
f'(x)=3x²+6ax+3b
x=2, 3 で極値をとるので,
これは,xについての恒等式だから, 係
数を比較して
..
f'(2)=0, f'(3)=0
12+12a+3b=0
_27+18a+36=0
295
2a=a+1
b-2a=b-2
①,②より,a=-1/2 b=6
②
-b=c+1
③
① より a=1. また, f'(1) = -1 より,
このとき,f'(x)=3(x-2)(x-3) となり,
確かに適する.
f'(1)=2+b=-1 ... b=-3
f(x)=x³-15x²+18x),
③より c=2
f(x)=x2-3x+2
f(2)=14,f(3) 2
27
2
27
よって, 極大値 14, 極小値
2
91
88
f(x)=-2x3+6 +2 より
f'(x)=-6.x²+6=-6(x-1)(x+1)
I
f'(x)
f(x)
|-1
...
1
-
0
+ 0
-2> 6
よって, 極大値 6
(x=1のとき)
極小値 -2
6
2
(x=-1 のとき)
また,グラフは右図.
89
Pのx座標をtとおくと
f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t) より
[t2+2=-t2+at
x
(1) f(x)=x-3ax2+3x-1より
f'(x)=3x²-6ax+3=3(x²-2ax+1)
よって, f(x) が極値をもつとき,
x2-2ax+1=0 が異なる2つの実数
解をもてばよい. 判別式をDとすると
D=a²−1=(a−1)(a+1)>0
4
∴. a<-1, 1<a
(2) x=2で極小となるので,
f'(2)=0 ∴.
. a=
4-4a+1= 0
このとき f(x)=x-15x+3z-1
4
2t=-2t+α
より,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

なゆた@通信制限中

共有点の座標なので
f(x)でもg(x)でも求められます

星光

理解出来ましたありがとうございます‼️🙇‍♀️

Answer 2

ひよこ

a=4のとき、t=1が成立しているので、P(t，f(t))に代入してP(1，3)
a=-4のとき、t=-1が成立しているので、P(t，f(t))に代入してP(-1，3)
※P(t，g(t))に代入してもよいですが、g(t)の式にaが含まれており計算が少し面倒になります

星光

理解出来ましたありがとうございます‼️🙇