Question

原西

【数Ⅱ 不等式の証明】
写真の問題について質問です。
2枚目の解説の線を引いているところなのですが、なぜ急に(x−1)へと変化して、後ろに+1が出てきたのですか?相加平均と相乗平均の関係でうまくまとめるためにx−1にして、それだと式が変になるからプラマイ零というようにするため最後に+壱してるってことですか?

(2) x>1のとき, x+
2
の最小値を求めよ。
x-1

(2) x>1のとき, x-1>0,
x-1
2 >0であるから、
相加平均と相乗平均の大小関係により
2
2
x+
=(x-1)+
+1
ってこと?
x-1
x-1
2
>2. (x-1)・
x-1
+1=2√2+1
等号が成り立つのは,x>1かつx-1=
2
x-1
の
ときである。
このとき
(x-1)2=2
x1>0であるから
x-1=√2
すなわち x=√2+1
したがって,x=√2+1で最小値 2√2+1 をと
る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

そのとおりです