Question

ど

整数の問題です。
画像二枚目の黄色でマーカーを引いている部分がわかりません。なぜそのようにするのか教えてください🙇‍♂️

ぶたた
ノロ
サ
U
ds=(6-0)-(+)
1200FF FOR
(1) n は自然数とする。 次の式の値が素数となるようなn をすべて求めよ。
(ア)
n2+6n-27
(1) n²-16n+39

372数学 A
(イ) n²-16n+39= (n-3) (n-13)
②
n-13<n-3であるから,2-16n+39 が素数であるとき.
②より n-13=1 または n-3=-1
n=14 または n=2
よって
n=14のとき
n=2のとき
n2-16n+39=11・1=11 (素数)
n²-16n+39=(-1)(-11)=11 (素数)
すなわち, n=14, n=2はどちらも適する。
n=2, 14
したがって

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tattu-2

素数というのは、約数が1とその数自身しかない数のことを言います。-①
因数分解をした後、
1.大小
2.偶奇
3.正負
などで比較して、検討します。

今回は因数の大小がはっきりわかります
(n-13)<(n-3)-②
①で述べた通り、素数は自然数なので
負✖️負
正✖️正
の2通りが考えられます。

ここで、n-13が正の時は②より、n-3も正、
n-3が負の時は、n-13も負になるとわかります。

逆にn-3の時が正でn-13が負の場合、その逆の場合は、素数をpとした時に-pとなり、これでは成り立たなくなります。

自分でこうかなと思ったのですが、間違ってたらすみません。でも、あってる気がします

整数

ど

すごくわかりやすかったです！ありがとございます！
もう一つ聞いてもよろしいでしょうか…
添付した画像に入らなかった部分で、こういう説明もされていたのですがよくわからなくて、、、😭😭

tattu-2

回答が遅れましたね。
n-13=-1の時は、n=14なのでn-3が11でプラスになってて積が-になっちゃうから、成立しないよーってところですかね。
上の説明は負かける負で正になることに注意して
みたいな感じ。。

ど

理解できました！本当にありがとうございます！🙇‍♂️