参考・概略です
『3.7<√14<3.8であるから√14≒3.7で計算しているのに対して、』
『4.1<√17<4.2であるのになぜ√17≒4.2で計算しているんですか?』
『√17≒4.1ではないかと疑問に思ってしまいます。』
『3.7<√14<3.8であるから√14≒3.7で計算している』わけではありません
3.7<√14<3.8 であるから、2+3.7<2+√14<2+3.8
つまり、5.7<2+√14<5.8 … ①
『4.1<√17<4.2であるのになぜ√17≒4.2で計算している』わけでもありません
4.1<√17<4.2であるから、1+4.1<1+√17<1+4.2
つまり、5.1<1+√17<5.2 … ②
①,②を比較し考えると
5.1<1+√17<5.2 で 5.7<2+√14<5.8 … ㋐ なので
1+√17<5.2 で 5.7<2+√14 …㋑ をとりだして、比較し
大小関係を示しています
そのために
1+√17<5.2 の部分では、√17=4.2と考えているように見えて
5.7<2+√14 の部分では、√14=3.7と考えているように見えている
のかもしれません
補足
解説は、誤解を防ぐために㋐のように書いた方がよさそうです