Question

もか

どうしてこの式になるのか教えてください！

(左
f(x) を3次式(x+5)(x+2)2で割ったときの商
をQ(x), 余りを ax2+bx+c とすると, 次の等
式が成り立つ。
f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) + ax2+bx+c
(a, b, cは定数)
【さらに、条件よりま
さらに,条件より, f(x) を (x+2)2で割ったと
きの余りが x+3であるから, ax2+bx+c を
(x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。
すなわち ax2+bx+c=a(x+2)2 + x +3
よって
f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) +a(x+2)2 + x + 3
剰余の定理により,f(-5)=-11 から
a(-5+2)2+(-5)+3=-11
これを解くと a=-1
よって, 余りは
- (x+2)2 + x +3=-x2-3x-1
したがって

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

前半のQ(x)がついている積は、必ず(x+2)^2で割れるので、後半の2次式から余りであるx+3が得られることになります。
そこで、後半の2次式を(x+2)^2で割ってみると、商はaになるので、(割られる2次式)=商×(割る2次式)+余り　で、最後の式が得られます。

もしも、マーカーの前半部分が謎なのであれば、数字で考えてみると良いですよ。たとえば、35を3で割ってみたときとか。→添付の図

もか

分かりやすい解説ありがとうございます🙇🏻