Question

みこと

写真の質問に答えてください！

発展 例題 137
次の式の値を求めよ。
(1) sin 15°cos 75°
(2) sin105°+sin 15°
(3) cos 10°+cos 110° + cos 230°
CHART
& GUIDE
三角関数の積を和の形に,和を積の形に変形
積和の公式を利用
←前ページ参照。
105°+15°
105°-15°
(2)和→積の公式を利用。 2
-=60°,
=45°
2
最解答
(1)積和の公式を利用。 15°+75°=90°, 15°-75°=-60°
(3)3項の和は、2項ずつ組み合わせて, 和積の公式を利用。
230°-10°)÷2=110°であるから,第1項と第3項を組み合わせるとよい。
(1) sin 15°cos75°=
(sin(15°+75°)+sin(15°-75°)}
1/2(sin 90°+sin (60°)=3/12 (11/23)-2-1
--sina cosẞ
2-√√3
-(sin(a+b)+sin(a-
4
[別解] cos 75°sin 15°= 1/12 (sin(75°+15°)-sin(75°-15°)}
in 60')=(1√3)-2-√3
+cosasinẞ
0SB<2m のとき, 次の方程式・不等式を解け。
(1) cos '0+√3 sincos0=1
39 公式 cosx=sin
-x)
を利用して
sin48=cose を満たすの値を求めよ。」
(2) sin0 <tan
π
0<0<-
60 関数 y=sinx-cos2x (0≦x<2x) を考える。
y>0 となるxの範囲を求めよ。
(2)yの最大値と最小値を求めよ。
[類 センター試験
xの方程式 4cosx+5sin x=α が, 0≦x≦-
な定数aの値の範囲を求めよ。
π を満
3
[類
0を原点とする座標平面上の2点P (2cosd, 2si
2cos0+cos70, 2sin0+sin70) を考える。 ただし
OP= PQ=1である。また
e37cos0+sin70sin0)=
=(sin 90°-sin 60°)=-
4
105°+15° 105°-15°
(2) sin105°+sin15°=2sin
COS
2
2
(sin(a+8)=sin(a-))
負の角が出てこないよう
に,順序を入れ替えて,
公式を使い分ける。
002
これらの式ば
である。よって
←sinA+ sinB
1
6
=2sin 60°cos 45°=2･･
2
=
2
√2
2
=2sin
A+B A-B_
2
」をと
・COS
(3) (与式) = cos 230°+cos 10°+cos 110°
230°+10° 230°-10°
=2cos 120°cos 110°+cos 110°
cos 110°+cos 110°
=-cos 110°+cos 110°=0
[別解] (与式) = (cos 10°+cos110°)+cos (180°+50°)
=2cos60°cos(-50°)-cos50°=0
cosA+cosBy
COS
A+B
2
=2 cos
COS
+cos 110°
cosA+cosB
2
2
A+B
↓
2 cos
COS
法定理によって
変形したのですか?
1163sinasin
どうして帯ラインの式からさ
三の丸となるのが成り立
tan A + tan B+ tanC=tan Atan Btan C
140≦x<2次不等式を満たすxの値の範
煮えて下さい!
cos'x-2cosx-sinx+2sinx≧0
この範囲で, OQは0=
[類セン
EX 137 次の式の値を求めよ。
A-B
・COS
2
160
6
159 40,5-9のとりうる値の範囲に注目。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K

sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ・・・①
sin(α-β)＝sinαcosβ-cosαsinβ・・・②

①+②より
sin(α+β)+sin(α-β)＝2sinαcosβ
したがって
siαcosβ＝1/2｛sin(α+β)+sin(α-β)}

①-②より
sin(α+β)-sin(α-β)＝2cosαsinβ
したがって
cosαsinβ＝1/2｛sin(α+β)-sin(α-β)}

cos(α+β)＝cosαcosβ-sinαsinβ・・・③
cos(α-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ・・・④
③+④より
cos(α+β)+cos(α-β)＝2cosαcosβ
したがって
cosαcosβ＝1/2｛cos(α+β)+cos(α-β)}

③-④より
cos(α+β)-cos(α-β)＝-2sinαsinβ
したがって
sinαsinβ＝-1/2｛cos(α+β)-cos(α-β)}

K

上：積和の公式
下：和積の公式

α+β＝A　α-β＝Bとおくと
α＝(A+B)/2　β＝(A-B)/2
これと積和の公式より､
sin｛(A+B)/2} cos｛(A-B)/2}
＝1/2｛sinA+sinB}
したがって
2sin｛(A+B)/2} cos｛(A-B)/2}
＝sinA+sinB

cos｛(A+B)/2}sin｛(A-B)/2}＝
1/2(sinA-sinB)
したがって
2cos｛(A+B)/2} sin｛(A-B)/2}
＝sinA-sinB

cos｛(A+B)/2}cos｛(A-B/2)}
＝1/2(cosA+cosB)
したがって
2cos｛(A+B)/2}cos｛(A-B/2)}
＝cosA+cosB

sin｛(A+B)/2}sin｛(A-B)/2}
＝-1/2(cosA-cosB)
したがって
-2sin｛(A+B)/2}sin｛(A-B)/2}
cosA-cosB

ミスをして送ってしまいすみません

みこと

回答ありがとうございます！追加の質問ができたので、写真を見てください！

みこと

これが追加の質問です！

K

積和の公式の
①+②から導きました

K

siαcosβ＝
1/2｛sin(α+β)+sin(α-β)}　に
α＝(A+B)/2　､β＝(A-B)/2
A＝α+B　､B＝α-β
を代入しただけです

K

追加の質問は理解しましたか❓

みこと

理解できました！ありがとうございます！