Question

めめんと森

次の文や式が命題であるかどうか答えよ。また、命題である場合はその真偽を答えよ。

（３）正方形は平行四辺形である

この問題の答えは「命題である。真」です。

命題であることはわかります。
でも、そのあとの真偽で引っかかっています。

正方形はいかなる時も平行四辺形ですが
平行四辺形はいかなる時も正方形とは言えないのではないでしょうか（反例）

命題 真偽 反例

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

りる

平行四辺形の定義は、例えば2組の対辺の長さが等しいなどありますが他全ての条件も正方形では満たしてます。
一方、正方形は全ての角が90°にならないといけませんが、平行四辺形は別に90°にこだわる必要はなく2組の対角さえ合っていればいいのです。

ここまでの要約をすれば、その特定の四角形である条件は平行四辺形より正方形の方が多いってことです。

めめんと森

青く囲ったもののようになるので
命題の逆は考えなくてもいいってことですか、？

りる

この問題のとおりに
P:正方形である
Q:平行四辺形である
のときは青く囲んだところです。
しかし、逆の場合、赤く囲んだところになります。
p=＞qの場合、qの要素の一部がpを満たせばいいのです。しかし逆の場合、qの要素全てをpが満たしているとは限りません。
似たような例として「x=1ならばx^2=1である」、これは真です。しかし「x^2ならばx=1である」、これは反例としてx=-1があるはずです。
同じように今回、平行四辺形の要素（条件）は正方形の要素（条件）を1部満たしていませんので偽となります。
つまり平行四辺形はいかなる時も正方形とは言えないのです。
求めてる解説が違かったらごめんなさい💦

りる

p=＞qが真の場合、
です、、、

めめんと森

そうなんです💦
平行四辺形の要素は正方形の正方を一部満たしていないので偽なのに、
なんでこの命題は真なんだ、？と引っ掛かってしまい、、

でも、この場合聞かれているのは正方形はいかなるときも平行四辺形かどうかなので、
その逆が偽だとしても、問いが真であれば答えは真といえるってことですよね💦

逆、裏、待遇の話とごちゃごちゃになってしまっていました😢

ご回答ありがとうございました🙇