Question

れもん

(2)の問題について質問です！
解答の解き方は理解できたのですが、なぜ右の解き方では解けないのでしょうか🙇🏻‍♀️
途中から解けなくなってしまいました🙏🏻

161 空間ベクトル
a = (1, 2, 2) = (2,3, 10) について,次の問いに答えよ.
(1)c=(x,y, 1) が, α,6の両方に直交するとき,x,yの値を
求めよ.
(2) a,
精講
方の両方に直交し,大きさが1であるベクトル」を求めよ.
空間ベクトルと平面ベクトルの違いは,成分の有無だけで 144の
「平行条件」 を除いて, 公式はすべて同じ扱い方になります。
解答
←
←
(1) ac, bich, a c=b.c=0
したがって,
[1·x-2y+2・1=0
2.x+3・y-10・1=0
[x-2y+2=0
2x+3y-10=0
よって, x=y=2
(22,2,1)より,|cl=v4+4+1=3
153
C
2 2 1
=
=±
145
3'3'3
注右図を見たらわかるように, -
と
の両方に垂直になっているので, 求めるベクトル
は2つあることになります.
C

X = (8. t. u) r ð 3.
1=√3++0=1
また、d=0,d=0より
St
S-2t+24=0e2s+3t-10ω=0…③
①②③をとくと

空間ベクトル

Answer 1

かき

②③から、2つの文字を、一つの文字で統一して表し、それを①に代入して、求めます。
例えば、s, t をuで表し、それを①に代入して、uを求めます。そうすれば、s, t, uが求まります。

でも、せっかく(1)で、a, b に直行するベクトルは求まっているのだから、それを単位ベクトル化 (つまり長さで割って長さを1にする) 方が楽です。

れもん

回答助かります！ありがとうございます🙇🏻‍♀️！！
s tをuで表すというのはどのようにできますでしょうか🙏🏻

かき

②×3 + ③×2 をすると、tが消せて、
　7s - 14u = 0
　　　∴ s = 2u
また、②×(-2) + ③をすると、sが消せて、
　7t - 14u = 0
　　　∴ t = 2u
となります。
これらを①に代入して、uを求めればよいです。