Question

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

Math B
ﾗｲﾝを引いたところの
式の意味が分かりません > <

📋：ﾍﾞｽｱﾝ必ずつけさせて頂きます
ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

応用
| 例題
7
小寺式の証明
不等式 2"> 2n+1を, 数学的帰納
は3以上の自然数とする。
法によって証明せよ。
解説 3であるから, 次のことを示せばよい。
[1] n=3のとき, 不等式が成り立つ。
[2] k3として, n=kのとき不等式が成り立つと仮定すると,
n=k+1のときにも不等式が成り立つ。
証明
この不等式を ① とする。
[1] n=3のとき
左辺 =23=8,
右辺 =2・3+1=7
よって, n=3のとき, ①は成り立つ。
[2] k≧3として, n=kのとき ①が成り立つ, すなわち
2k>2k+1
②
と仮定する。 n=k+1のとき, ①の両辺の差を考えると
左右田
②から
-
2k+1_{2(k+1)+1}=2・2-(2k+3)
2.2kー(2k+3)>2(2k+1)-(2k+3)
=2k-1>0
←k≧3から
よって
すなわち
2k+1_{2(k+1)+1}>0
2k+1>2(k+1)+1
よって, n=k+1のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについて ① は成
り立つ。
終

₱å₥

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おぐりん

2^k>2k+1...②より
ラインをひいた不等式の左辺は
左辺の2^kを2k+1に置き換えた式より大きいといえます

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

わかりやすい , .′
ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

青のﾗｲﾝがどのようにしてできたのか ,
教えて頂けますか(‥ )?

おぐりん

k≧3という条件からk=3を
2k-1に代入すると、左辺>0となることがわかります。

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

話の流れから
こういうことが言えるということでしょうか ,(‥ )?

↓見にくいですが 🙇🏻‍♀️՞

おぐりん

仰る通りです！！

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

ありがとうございますჱ̒⸝⸝•̀֊•́⸝⸝)‪

Answer 2

ゲストあ

赤の部分を取り替えることによって大小関係を作っています！

‪ ₱å₥ ♡̷̷̷𓈒𓂂✧︎

ご回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞

早く回答をしてくださった方に ,
ﾍﾞｽｱﾝをつけることにしました 。

分かりやすかったです。
ありがとうございます ( . .)"