Question

ゆる

☆数2です☆
関数を微分する問題なのですが、私は全て展開して微分したのですが答えが合いません！！どこが違うのか教えてください。
また、解説には展開よりも数3の公式を使った方がいいとあるのですが私は数3を履修してないのですが、数3の公式を覚えてといた方が早く解けますか？
どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題184 積と累乗の微分
次の関数を微分せよ、介護の乗
(1) y=(3x-4)(x+3)
(3) y=(2x-1)(x+4)
解答 (1)y=(x-4)(x+3)
Focus
考え方 展開してもよいが,ここでは数学ⅢIで学ぶ公式 (p.361 Column 参照) を使って求めて
みよう.
y'=(3x-4)(x+3)+(3x-4)(x+3)、
=3(x+3)+(3x-4) ・1=6x+5
(2)y=(x-3)3
y'=3(4x-3)(4x-3)、
=3(4x-3)2.4=12(4.x-3) 2
(2)y=(4x-3)3
(3) y=(2x-1)(x+4)
~
il
積の微分
累乗の微分
=(2x-1)(6x+15)=3(2x-1)(2x+5)
TRE-DU
5148K
y'={(2x-1)2}'(x+4)+(2x-1)(x+4)、
=2(2x-1)-(2x-1)^(x+4)+(2x-1) 1(+)=2(2x-1)(2x-1
=2(2x-1)・2(x+4)+(2x-1)2
44
****
1
公式の利用
06 (2) {(2x-1)²}
= (2x − 1)(4x+16+2x-1)=15(e) (8)
公式の利用
(f'(x)g(x)+f(x)g(g)
公式の利用
{( )* Y = n()*²¹*(Y
展開しなくてもよい｡
( 2 ) 誤答例
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
[{f(x)}"]'=n{f(x)}" 'f'(x)
(x)]
展開しなくてもよい。
110
注》例題 184 は, 例題 182(p.359) の(3) のように展開してから微分することもできる.
しかし、公式が使えると とくに
(2) や (3)などは展開による間違いが
なくなるので便利である.
公式は右のような誤りをせずに,
正しく使えるようにしよう.
詳しくは数学Ⅲで合成関数の微分
法として学習する.
( 1 ) の誤答例
· y'#(3x −4)'(x+3)'
y'=(3x-4)(x+3)+(3.x-4)(x+3)
mono
y'*3(4x-3)²
y'(4x-3)³ (4x-3)
例題
関
(1)
(2
考え方

3A5B
184
(1) 4 = (3x-4) (X+3)
(1
ex
=
y² = 6x-4
(2)y=(4x-3)3
qs
y!
3x²+9x4x-12
3x²+x-3
C
y =
64x3- 144x² + (08x-27
(92x² - 288x + (08
(2x-1)²(x+4)
(4x²-4x+1)(x+4)
= 4x²+(6x² - 4x² - (6x + x + 4
= 4x³+ (2x² - (5x+4
:
144
2
288
12
108
y = (2x² + 24 x - 15
= 64x³-3116x² 3 + 3.4x-9-29
192
(6
95
(44

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

違うことはありません。
展開してから微分すれば展開したままの解になります✨

ゆる

ありがとうございます！！すごくわかりやすかったです🙇‍♀️