Question

あ

193の問題は、なんで判別式をしているときと、しないときがあるんですか？違いを教えてください！

✓ 193 次の円と直線の位置関係(異なる2点で交わる,接する, 共有点をもたない)
を調べよ。また,共有点があるときは、その座標を求めよ。
*(1) x2+y^=1, x-y=1
(2)x2+y2=3,x+y=√6
*(3) x2+y2=2, 2x+3y=6
(4)x2+y^+2x-4y=0, x+2y+2=0

52-
-4STEP数学Ⅱ
別解 ■■■指 針■■■
3直線で作られる三角形は, 直角三角形であ
る。 直角三角形の外接円の中心は斜辺の中点
であり、半径は斜辺の長さの半分である。
2直線 ①②の
整理すると
x²-x=0
これを解いて x=0, 1
③から
x=0のときy=-1
x=1のとき y=0
傾きは, それぞれ 1,
-1であるから,こ
れらは垂直である。
また、
②
よって,円と直線 ② は異なる2点 (0,-1),
(1, 0) で交わる。
③
[x2+y2=3
...... ①
(2)
-1
(x+y=√√6 ②
10
2直線 ①③ の交点は
(-10)
②から
y=-x+√6
...... ③
4
2直線 ② ③ の交点は
(7,-4)
整理すると
+1)
これを 1 に代入して x2+(-x+√6)2=3
2x2-2√6x+3 = 0
ゆえに
よって, 求める外接円は, 2点 (-10),
(√2-√3) 20
√6
(7,-4) を直径の両端とする円である。中の円
円の中心は, 2点 (-1,0), (7, -4) を結ぶ線分
の中点である。 その座標は
したがって
x=
2
√6
√6
③から
x=
のとき y=-
2
-1+7
0-4
すなわち (3,-2)
2
よって,円と直線は点(
で接
半径は
1/2√(7+1)+(-4-0)=2√5
する。
ゆえに, 求める円の方程式は
[x2+y2=2 ...... ①
(3)
(x-3)2+(y+2)2=20
②から
192 (1) 方程式を変形すると
Adat
(x+2)+(y+3)-
-8a2+6a+9
4
これが円を表すための必要十分条件は
-8a2+6a+9>0
12x+3y=6
y=-3x+2
これを①に代入して(-1/2x+2)-2
整理すると 13x2-24x+18=0円でけられ
この2次方程式の判別式をDとする
ゆえに
8a2-6a-9<0
D
=(-12)2-13-18=-90<0
()
よって
(4a+3X2a-3)<0=2+1
()
3
3
したがって
4
(2)円の半径をとすると
-8a2+6a+9
-8a2+6a+9
③
1=
4
2
東
940
ここで8a2+6a+9=-8(a-123) 2
81
+
88
整理すると y2=0
したがって y=0
+ms+1+3
よって, rは,① の範囲で, a=-
そのとき最大と
③から
y=0のとき x=-2
よって、円と直線②は点(-2, 0) で接する。
なる。
ゆえに、 円 ①と直線 ② は共有点をもたない。
|x2+y2+2x-4y=0 ① ¥200)中
lx+2y+2=0/0 ......
(4)
②から
x=-2y-2
これを 1 に代入して
(-2y-2)2+y2+2(-2y-2)-4y=0
81
√ 8
9√2
その最大値は
2
8
2130
193 (1)
x2+y2=1
lx-y=1
②から y=x-1
これを①に代入して
②
③
x2+(x-1)2=1
194 連立方程式
|x2+y2=25 ...... ①
ly=3x+k
において,
②①に代入して
x2+(3x+k)2=25
...... 3
整理すると 10x2+6kx+k'-25=0
このxの2次方程式の判別式をDとすると
D
=(3k)2-10(k-25)=-k+250

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

素直に計算して求まる場合はそれまでで、(3)は因数分解できなさそうなので判別式を用いた結果として負になったというだけです。
他でもわからなければ一度判別式を使ってみて1解なり2解なりあることを確認してから計算して具体値を求めても良いです。