Question

大阪

(3),(4)で、(3)では組の区別を無くすために2で割ってますが、(4)では組の区別をなくすために実質3!で割っています。(4)でも4人、4人、1人みたいな分け方になる可能性もあるのに、どうして一律3!で割ることができるのですか?

6･99人の生徒を次のように組み分けしたい.
(1) 3人ずつ, A, B, C. の3組に分ける方法は,
■通りである.
(2) 3人ずつ, 3組に分ける方法は,
である.
(3) 4人,4人, 1人の3組に分ける方法は,
[] 通りである.
(4) どの組にも1人は属するものとして, 3つ
の組に分ける方法は,
通りである.
通り

.
(3) とりあえず2つの4人グループにA,Bと名前
をつけて考える.
9人のうちからA組の4人を選ぶ選び方は, C, 通り、
残りの5人のうちからB組の4人を選ぶ選び方は,
C. 通り. したがって, A組 4人, B組4人, 1人に分
ける分け方は, Ca×5C4=gC4×5C=126･5通り... ②
実際は, A組, B組の人員がそっくり入れ替わって
も,4人,4人, 1人の3組に分ける数え方では区別し
ない. A,Bの区別をなくして数えるときの1通りに対
して②の2通りが対応するから、答えは,
126.5÷2=315 (通り)
(4) 初め, 3組に A, B, C と名前を付けて考える.
9人のめいめいが, A, B, C の3組のうちどこに入る
かで3通りずつあるので, 39 通り. ただし, この中に
は,1人も人が属さない組がある場合も考えているので,
それらの場合の数を引かなければならない .
1人も入らない組がある場合は, 生徒の入る組が2組
の場合と1組の場合がある.
[2組の場合] 例えば, A, B2組に人が入る分け方は,
9人のめいめいがA, B どちらに入るかで2通りで,
ここから全員が1つの組に入る2通りを引いて, 2-2
通り.
人が入る組としてBとC, CA の場合も同様に考
えて、 全部で3 (29-2) 通り.
[1組の場合] Aに入る場合, B に入る場合、 C に入る
場合の3通り.
結局, A, B, C3組に分ける方法は,
39-3(29-2)-3=18150 (通り)
求める場合の数をx通りとすると,xのうちの1通り
の分け方に対して,組の名前の付け方は3通りあるの
で, xx3!= 18150 ..x=3025 (通り)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

（3）は区別を無くすのがAとBの2組だから2で（実際は2！（AとBの並べ方））で割りますが、
（4）は区別を無くすのがA, B, C の3組だから3！（A,B,Cの並べ方）で割ります。