Question

来愛

この問題でまるで囲まれたところから四角に囲まれたところの変形の仕方が分かりません、、どう考えたら良いのでしょうか。教えて欲しいです🙇‍♀️

8 サクシード数学Ⅱ 問題215]
(1+2x-x2)10の展開式で, x3の係数を求めよ。

った商
8 [サクシード数学Ⅱ 問題215]
10!
..1.(2x)(-x²)² =
展開式の一般項は
ただし
p!q!r!
p+g+r=10, P20,920, 1≧0
x3の項は q+2r=3のときで, 9≧0,120 であるから
r = 0,1
よって, g+2r=3 と p+g+r= 10 を満たす負でない整数, g, rの組は
(p,q,r) = (7,3,0), (8,1,1)
したがって, 求める係数は
10!
7!3!0!
..2³(-1)⁰+
10!
8!1!1!
10!
p!q!r!
・2°(-1)' x ®+2r
・2'-1)'=960-180=780

Answer 1

mo1

参考・概略です

【分数部分はそのままなので、抜かして考えます】

　1^(p)・(2x)^q・(－x²)^(r)

　　●1^(p)＝1
　　●(2x)^q＝2^(q)・x^(q)
　　●(－x²)^(r)＝(－1)^(r)・(x²)^(r)

＝1・2^(q)・x^(q)・(－1)^(r)・(x²)^(r)

　　●xを含まない項…1・2^(q)・(－1)^(r)＝2^(q)・(－1)^(r)
　　●xを含む項…x^(q)・(x²)^(r)＝x^(q＋2r)

＝2^(q)・(－1)^(r)・x^(q＋2r)

　という感じです