Question

ねこ

導関数について

極地をもたない関数 [例:f(x)=x^3]となるのは、
f'(x)=0としたとき、xの解が1こまたは0この時ですか？

また、この時増減表を書くと、極地をもたない関数は常に増加するか、常に減少するかのどちらかですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。

■極値をもたないのは f'(x) = 0 の解が 0, 1 コ？

そうとは限りません。

具体的な関数の式は分かりませんが、
例えば、y = x^3 のグラフを 2 つ継ぎ足したような
グラフを持つ関数は極値を持たないけど、
f'(x) = 0 の解が 2 つあるはずです。

■極値をもたない関数は常に増加・減少か？

平らな部分がある関数を『常に増加・減少』とは呼ばない
という前提で回答します。
（たぶん、こっちの意味ですよね）

極値をもたない関数は常に増加・減少する、とは言えません。

例えば、y = 1 は極値をもちませんが、
平らなので、常に増加・減少しているとは言えません。

ちなみに、平らな部分があってもいいなら、言えそうです。

もやもやした回答で すみませんが
両方とも高校レベルを超えた質問なので
なかなか簡潔には説明できなかったりします。

ねこ

ありがとうございます！🙇‍♀️