Question

ねこまんま

数学Cでの離心率の問題です。
[点F(0.2)からの距離と、直線y=-1からの距離の比が次のような点Pの軌跡を求めよ]
(1)2:1
この問題をP(r,θ)とおいて極方程式で求めてからx,yの式に戻そうとしたのですが答えが合いません。なぜなのでしょうか？教えていただきたいです。

数学 数学c

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ねこまんま様
極方程式を使うとxy座標との対応が少し難しくなるので、通常の軌跡の解法をおすすめします。すなわち、
(解答)
P(x,y)とおく。題意より
　√｛x²+(y-2)²｝:|y+1|=2:1
∴x²+(y-2)²=4(y+1)²
∴x²-3y²-12y=0
(以下略)
もちろん、Fを極、y軸の負の方向を始線とする極座標(r,θ)を設定すると
　r:(3-rcosθ)=2:1
∴r=6-2rcosθ　…①
このときのxy座標との対応はP(r,θ)≈P(rsinθ,2-rcosθ)であるから
　x=rsinθ , y=2-rcosθ , x²+(y-2)²=r²　…②
①に②を代入すると
　√｛x²+(y-2)²｝=6-2(2-y)
∴x²+(y-2)²=(2+2y)²
∴x²-3y²-12y=0
となり、通常の解法と一致します。

ねこまんま

丁寧な解説ありがとうございます。助かりました。