Question

ももか

数２の質問です！

< >のついているところを
分かりやすく教えてほしいです！！

よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

56 第3章 図形と方程式
研究 2つの円の交点を通る図形
テーマ 55 2つの円の交点を通る図形
円 応用
HOROSS
①, x2+y2-2x-2y=0
2つの円x2+y²-6x-4y+12=0
について,次の問いに答えよ。
(1) 2つの円 ①,②は2点で交わることを示せ。
(2)2つの円 ①,②の2つの交点と点(4, 0) を通る円の方程式を求めよ。
考え方 (1)半径がそれぞれR, r
r (R>r) である2つの円の中心間の距離をdとすると
2つの円が2点で交わる⇔R-r<d<R+r
(2) 方程式 (x2+y2-6x-4y+12)+k(x2+y²-2x-2y)=0の表す図形は
k≠-1のとき
2つの円の2つの交点を通る円
k=-1のとき
2つの円の2つの交点を通る直線
解答 (1) ① を変形すると (x-3)2+(y-2)^1
よって,円 ① の中心は点 ( 3,2), 半径は
1である｡
② を変形すると
(x-1)²+(y-1)²=2
よって,円 ② の中心は点 (1,1), 半径は
√2である。
2つの円 ①,②の中心間の距離dは
d=√(3-1)+(2-1)^=√5
②半径√2
(1, 1)
ゆえに √2-1<d<√2+1
したがって、2つの円 ①,②は2点で交わる。 終
(2) kを定数として,方程式
①半径1
(3, 2)
x
(x2+y²-6x-4y+12)+k (x2+y²-2x-2y) = 0 ③ を考える。
(1) により, 2つの円 ①,②は2点で交わり, ③は2つの円 ①, ② の
2つの交点を通る図形を表す。
図形 ③点 (40) を通るとき
これを③に代入して整理すると
これが求める円の方程式である。
4+8k=0> よって k=-
x2+y2-10x-6y+240 答
1
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

ももか

ありがとうございます！🙇🏻‍♀️՞
おかげで理解することができました！！