Question

あい

この問題のマーカーで線を引いた所の出し方が分かりません。解説お願いします。

EX 1辺の長さ1の正三角形ABCにおいて, BC を 1:2に内分する点をD, CA を 1:2に内分する
368 点をE, AB を 1:2に内分する点をFとし、更に BE と CF の交点を P, CF と AD の交点を Q,
AD と BE の交点をRとする。 このとき, △PQR の面積を求めよ。
LAF
△ABD と直線 CF にメネラウスの定理
を用いると
AF BC DQ
FB CD QA
よって
ゆえに
① ② から
同様にして
13 DQ
2 2 QA
よって
ゆえに
DQ:QA=4:3
1
△ADCと直線BE にメネラウスの定理
を用いると
=1
AR DB CE
RD BC EA
=1
=1
=1
AR 1 1
RD 3 2
AR: RD=6:1
AQ: QR: RD=3:3:1
CP : PQ: QF=3:3:1
B
(2) IDE +/
B
2
F
R
D
R
1D
Q
3
3
P
2
P
E
1
C0+ 18A
D.
上の図のように考える
とよい。

よって
TEX
APQR=ACQR
_13
27
AABC = 1/2.
=
=
√√3
2
APQR=
ACAD
1.3 2
273
√√3
4
△ABC
△ABC
1 √3
74
であるから
√3√3
28
F
3
R
B 1 D
A
3
第3章
P
2
3
E
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　正三角形は1つの内角が60°なので

　　頂点から対辺に垂線を下すと、

　　　２つの合同な{30°，60°，90°}の直角三角形ができます

　　　この特殊な三角形の比が、1：2：√3　なので、

　　一辺(斜辺)が、1のとき、

　　　この垂線の長さ(高さ)が、√3/2　となります

　このため

　　　1辺が１である正三角形の高さが(√3/2)となり

　　三角形の面積＝(1/2)×底辺×高さ　から

　　　　△ＡＢＣ＝(1/2)×(1)×(√3/2)　という式になっています

Answer 2

koki

正三角形ですので、Aなどから垂線を引いて有名角の辺の比から高さが出ると思います。

Answer 3

田中

1辺1の正三角形なので、sin60°が√3/2ですね