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参考・概略です

 正三角形は1つの内角が60°なので

  頂点から対辺に垂線を下すと、

   2つの合同な{30°,60°,90°}の直角三角形ができます

   この特殊な三角形の比が、1:2:√3 なので、

  一辺(斜辺)が、1のとき、

   この垂線の長さ(高さ)が、√3/2 となります

 このため

   1辺が1である正三角形の高さが(√3/2)となり

  三角形の面積=(1/2)×底辺×高さ から

    △ABC=(1/2)×(1)×(√3/2) という式になっています

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