Question

れん

これの(2)なのですが、なぜ解答のように合成した後、赤枠から青丸のように変わるのか、解説をお願いしたいです🙇‍♀️
よろしくお願いします💦
(答えは-1≦t≦√2になります！)

☆
[3] 0≤x≤ π, y = sin x + 2 sin x cos x + cosx - 323.
(1) t = sin+cosæ とおくとき,yをtで表せ。
(2) t のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) yの最大値と最小値を求めよ。
kats F

+18
3 解答 《三角関数の合成,最大・最小≫
(1) t=1+2sinx cosx であるから
2sinxcosx=t-1
よって y=t+t-4....･･･ (答)
(2) 合成して
lim (x)
t=√2sin(x+4)
)). y=f(x)
OSxxより、
√√2
4
πC
x+4=6であるから
・π
π
≤sin (x+
¹(x + 7 ) ≤1
4

数学 三角関数 三角関数の合成

Answer 1

mo1

参考・概略です

　●x＋(π/4)＝θとして考えてみてください

　　　(π/4)≦θ≦(5/4)π　のときは

　　単位円等で考えると

　　　－1/√2≦sinθ≦1　となる事を確認してください

　●その結果以下のように【赤□→青〇】となります

　　(π/4)≦x＋(π/4)≦(5/4)π　のときは

　　－　1/√2≦x＋(π/4)≦1

れん

回答ありがとうございます😊
何度も申し訳ないのですが、(5/4)πはなぜ1になるのでしょうか？いくら考えても調べても分からなくて😭
教えて頂きたいです🙇‍♀️よろしくお願いします💦

mo1

　(π/4)≦θ≦(5/4)π　のときは

　　単位円等で考えると

　　　－1/√2≦sinθ≦1　となる事を確認してください
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θ＝π/4　　 のとき、sinθ＝√2/2＝1/√2
θ＝π/3　　 のとき、sinθ＝√3/2
θ＝π/2　　 のとき、sinθ＝　2/2＝1
θ＝(2/3)π　のとき、sinθ＝√3/2
θ＝(3/4)π　のとき、sinθ＝√2/2
θ＝(5/6)π　のとき、sinθ＝　1/2
θ＝π　　　 のとき、sinθ＝　0/2＝0
θ＝(7/6)π　のとき、sinθ＝－1/2
θ＝(5/4)π　のとき、sinθ＝－√2/2＝－1/√2

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以上から、

　(π/4)≦θ≦(5/4)π　のときは

　　　－1/√2≦sinθ≦1　となります。
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れん

ようやく理解することが出来ました！
何度もお答え頂き、ありがとうございました😭