Question

ゆらたそ

（2）の問題で解き方はわかるのですが、
一番最初に代入して成り立つ例を書くところが
値が大きくて、どう求めればいいかわかりません
わかる方がいらっしゃったらどのように考えているのか教えて欲しいです

テスト間際なのでわかる方お願いします😵‍💫

10
(2) 5x+7y = 2012 ･･･ ① とおく。
①にy=1 を代入すると, 5x = 2005 より
x=401
よって, x=401, y = 1 は ① の整数解の1つである。
ゆえに 5.401 +7.1 = 2012
① ② より 5(x-401)+7(y-1)=0
すなわち
5(x-401)=-7(y-1)
3
とは互いに素であるから, x-401は7の倍数となる。
よって, x-401 = 7n (nは整数)とおくと
x=7n+401
5.7n=-7(y-1)
x-401 = 7nを③に代入すると
よって
y = -5n+1
したがって, 方程式 ① を満たす整数の組(x,y) は
[x = 7n+401
(nは整数)
lv=-5n+1
次に,x,yがともに自然数のとき, x>0,y>0 より
7n+401> 0, -5 +1>0 となり
401
+// <n< = {}
7
5
...
2
nは整数であるから n = -57, -56 ・・・,0
よって, 方程式 ① を満たす自然数の組(x,y) は 58組
■特殊解x = 4, y=3を
=5n+4
考えて
ly=4n+3
としてもよい。
y-1は5の倍数より
y-1=5n とおいて考
てもよい。

( )組()番 名前 (
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練習 309 次の方程式を満たす整数の組(x,y) をすべて求めよ。 また, (2) において,こ
の方程式を満たす自然数の組(x,y) はいくつあるか。
(1) 4x-5y=1
(2) 5x+7y=2012
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