Question

プロフィール見て欲しいです🙇‍♀️

この問題について、（）の式を展開した部分からがわからないです。(問題文3、4つ目の解答欄、 解答画像の通り)
何故kX³だとこの組み合わせになるのか、定数項だとこの組み合わせになるのか、
教えて欲しいです！

10 式と証明式 [20
で, db'c の係数は
である。また, (x+12+2) を展開して整理したときのの係数は
で、定数項は
である。
(a+b+e) を展開して整理したとき, 項の数は
+THE+ 佃了(物理・応用生物 ・ 経営工))

次に,
1
x+ -+2
IC
5個の(x+1+2 から,項を1個ずつ選んで積をつくる際, kx
IC
(ただし, kは定数) の形になる組合せは,
X, X, X, X,
5
を展開して整理したときのxの係数を
+
よって、xの係数は、
5!
5!
4!･1! 3!2!
1
-—-/-).
IC
よって、 定数項は,
5!
•2+
2!･2!1!
(x, x, x, 2, 2)
・2°=5+40
9
=45 ･･･(答)
また、定数項となるのは, 次の組合せである。
1 1
1
x. x. —-.—. 2). (x. —-.- 2. 2. 2). (2. 2. 2. 2. 2)
2,
x,
x,x,
,
9
IC IC
IC
5!
1!1!･3!
.....
●
2³+25=60+160+32
=252... (答)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

例えば、x を何回選ぶかで場合分けすると組み合わせを全て求めることができます。kx³ の形を作ることを考えます。

x を 5 回選ぶ場合: 5 次式となるため 0 通り。
x を 4 回選ぶ場合: x を 4 回選んだ時点で 4 次式。次数を 1 下げるためには、1/x を 1 回選べばよい。そのため (x, x, x, x, 1/x) の 1 通り。
x を 3 回選ぶ場合: x を 3 回選んだ時点で 3 次式。1/x を 1 回でも選ぶと 2次以下となるため、2 を選ぶしかない。そのため (x, x, x, 2, 2) の 1 通り。
x を 2 回選ぶ場合: x を 2 回選んだ時点で 2 次式。1/x と 2 のどちらを選んでも 3 次式にすることはできないため 0 通り。
x を 1 回選ぶ場合: 同様に 0 通り。
x を 0 回選ぶ場合: 同様に 0 通り。

これらの場合を考えて、 (x, x, x, x, 1/x) と (x, x, x, 2, 2) の選び方をすれば kx³ の形になることが分かります。

定数項となる組み合わせも同様の場合分けで求めることができます。

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回答ありがとうございます！
理解しました！
詳しく助かりました。

Answer 2

kino

x,1/x,2から5つ選び、それらをかけてx ^3になるのは、xを3つ2を2つ
と　x を4つ1/xを1つ　　の2つとなります

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回答ありがとうございました！
理解しました！