Question

ぷりん

(2)について

黄色い枠線の中の解説をお願いしたいです🙏💦😭

2
S = 1 + ²/3 + 3 + + 3/4 +......+
3²
33
n
3n-1
90 (2) 9-1
S=1+4x+7x² +10x³+...+(3n-2)x²-1
(1) S=1+
(2)

S=1+4x+7x²+......
+(3n-2x-1に
この等式の両辺にxを掛けると
xS=
x=1のとき
辺々引くと
(1-x) S=1+3(x¹+x² +
①にあるかならないか
横
よって,
(1-x)S=1+
87
S=
=
x+4x2 + ...... +(3n-5)x"-1
x=1のとき
=
=I-II-+(3n-2)x"
NEGALIND
+ x²-¹)
-(3-2)x
x=1のとき (IF)+1=mℓ
n
1+2x-(3n+1)x"+(3n-2)x"+¹ (S)
+= (S-(1-x ) 2
H
k=1
3x (1-x"-1)
1-x
-(3n-2) xn
1+2x-(n+1)x" +(3n-2)x"+lals
1-xx 2385
n
S=1+4+7+10+ ......
+(3n-2)
(3k −
He wins 2n
=1/23(n+1)-4)=1/(3n-1) OAS

Answer 1

ブドウくん

1+x+x²+x³+x⁴…は、初項1，公比xの等比数列の和だと考えられますが、等比数列は公比が1か1以外かどうかで場合分けが必要です。（r=1だと分母が0になる）
xが1でないときは、等比数列の和の公式を使っています。xが1だと、与えられた式は単に等差数列になるので、等差数列の和の公式（シグマの計算）を使っています。