Question

たや

高校数学 数1A 整数

なぜ2種類の文字(k,l)を用いて表さなければいけないのか教えてください。。。

練習問題 5
n, a, bを整数とする.
(1) n²+nは2の倍数であることを示せ .
(2) n²-2は3の倍数でないことを示せ .
(3) α² +62 が3の倍数ならば, α 6 はともに3の倍数であることを示せ .
精講整数についての命題を証明するときに、剰余で分類することが有効
なときがあります. (1) ではnを2で割った余り (つまり偶数と奇数)
に,(2)ではnを3で割った余りに注目して場合分けしてみましょう. (3)は直接
証明することが難しいので, 「対偶」 (p259 参照)に注目してみましょう.

(3) 示すべき命題は
a+b2が3の倍数α, b はともに3の倍数
「ともに3の倍数」の否定は
「少なくとも一方が3の倍数でない」
この命題の対偶は
a,bの少なくとも一方が3の倍数でない⇒2+B2は3の倍数でない
である。これを示す
(ア) α6の一方が3の倍数,もう一方が3の倍数でないとき.
abの一方は3k, もう一方は3l±1 (k, lは整数) とおける. このとき.
2
a2+b2=(3k)2+(3l±1)
=9k2+972±61+1=3(3k²+3l2±2l)+1
より ² +62は3で割って1余る数である.
(イ) α, bがともに3の倍数でないとき
a=3k±1,b=3l±1 (k, lは整数) とおける. このとき
α'+b2=(3k±1)2+(3l±1)^
=9k²±6k+1+972±6l+1=3(3k'±2k +31±2l)+2
より,d²+62は3で割って2余る数である.
(ア)(イ)より²+b²は3の倍数ではない。 「対偶」が成り立つことが示せた
ので、元の命題も成り立つ.

数学 数ⅰa 整数 高校数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

たや

aとbがそれぞれ関係性の無い、適当な数になるようにするためにkとlを用いてるということで合ってますか？