数学
高校生
(1)と(3)の等号成立のところがよく分かりません
なぜ3b/2a=2a∕3bになるのか
どうやったらつまりのあとのようなことになるのか
(3)も同じで分かりません
a> 0, b>0のとき,次の不等式が成り立つことを証明せ
よ。
2a
(1) 2+36 ≥2
(証明) 20,240なので相加平均と相乗平均の
大小関係より
30
20
za
24
+36 22 √20.30 =
30
Nza 3b
・≧2
30.
よって
20
等号成立はつまり/2/26のとて
(終)
+
20
30
3b
2a
2
(2)
+2a+2b≥4
a+b
(証明) ans, 20+2b0なので
ata
相加平均と相乗平均の大小関係より
=2
ana+2a+20=2data
よってai+2a+2a24
等号成立はa=2(ama)つまりこのとき
(3) (a + 2b)(²+1) 28-0
a
①の左辺を展開して整理すると
46
-2 (076²)=4
+
-≥ 4 Ⓒ
①を証明は②を証明すると良いので
[② の証明]」製
b
なので
相加平均と相乗平均の大小関係より
よって+¥4
a
CHOSED TO YO
112 a=
a + 40 = 2√√3x4=4
22
a
a a
a ファリ a=2のとき
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