Question

マルコ・ポーロ

マーカーのとこがわからないです、。なぜr⇒q なんですか？問題にqはrであるためのと書いてあるので命題はq⇒rじゃないんですか、？至急解説よろしくお願いします🙇‍♀️

問2 次の 3 4 に当てはまるものを、 下の①~ ④ から一つずつ選びなさい。 ただし、同じ
ものを繰り返し選んでもよい。
9
実数x, y に対する条件 p, g, r を次のように定める。
p:x, y はともに無理数である。
g: x+yは無理数である。
r:x,yのうち, 少なくとも1つは無理数である。
このとき, pg であるための3。 また, gはであるための4
。
① 必要十分条件である
② 必要条件であるが, 十分条件ではない
③ 十分条件であるが、 必要条件ではない ④ 必要条件でも十分条件でもない

問2命題「P⇒g」は偽。(反例:x=√2,y=-√2)
X3*
命題「gp」は偽。(反例:x=√2, y=0)
よって,p は q であるための必要条件でも十分条件でもない。
命題「gr」について, まず条件g, rの否定を考える。
g: x+yは有理数である。
r:x, y はともに有理数である。
命題「rg」は真であるから,その対偶である 「gr」は真。
ANTAL
また、命題「rg」は偽。(反例:x=√2,y=-√2)
よって, qは｣であるための十分条件であるが, 必要条件ではない (③)。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

にぱー☆

そもそもこの問いの解説は
r⇒q (qは必要条件)
q⇒r(qは十分条件)
の２つを対偶を用いて別々に確認しています。

ですから、どっちかだけではダメなのでそれで間違えられたのかと

マルコ・ポーロ

なるほど！わかりました！
ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

にぱー☆

であるための、ということばだけでは判断できません。

qはrであるための”必要条件”のとき
r→q
qはrであるための”十分条件”のとき
q→r

マルコ・ポーロ

では、なぜ解説ではr⇒qにされているのですか？
私、これを逆にしてしまい必要条件とか十分条件を間違えてしまったんですが、、