Question

みりさ

大学の過去問なのですが2️⃣の黄色いラインが引いてあるところからの式が理解できません。細かく教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

S (a) が整数となるようなaのうち、最小のものをaとすると, (ao, S(ao)) = (b) である。
(3) OA // BC. OB // AC となる平行四辺形OACB において 辺OA を 1:3に内分する点をD, 辺
AC を 2:1に内分する点をE, 辺OBを1:2に内分する点をFとする.線分BDと線分EF の交点
をPとするとき, EP:PF = (c) である.
n=1,2,3, について 7.22n-1 +33n-1は23の倍数であることを数学的帰納法で証明せよ.
( 40点)
次の
に適当な数式を補って,それを解答用紙 (省略) に書け。 証明や説明を書かないこと.
( 60点)
(1) さいころを3回投げ, 出た目を順にa,b,c とする: a+b=cとなる確率は(ア)である。
(2) 7P-179 (n alto ho

= 11:2
B (数学的帰納法)
[解答 an = 7.22-1 +33n-1 とおく.
「anは23の倍数である」... ① ことを数学的帰納法
です.
(i)n=1のとき.
01 = 7.2+32 = 14+9=23
であるから ① は成り立つ.
(ii)n=kのとき, ① すなわち
ak = 7.22k-1+33k -10 (mod 23 )
が成り立つと仮定する.
このとき,
ak+1 = 7.22(k+1)-1 +33 (k+1)-1
3:
=7.22k+1 +33k+2
= 7.22+1 +33-(-7-22k-1) (mod 23)
(2より)
= 28.22k-1 + (189.22k-1
=-161.22k-1
=-7.23.22k-1
= 0 (mod 23)
これより, ak+1は23の倍数である.
よって,n=k+1のときも ① は成り立つ。
(i), (ii) より すべての自然数nについて ① は成り
立つ.
(1) 確率の基本性質)〈基礎〉
A

数学的帰納法 数b

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こたつみかん

数学的帰納法なので、基本は
n＝kの時に仮定した式(今回なら②式)を
使って、n＝k＋1の時の証明を行います。

②式は、変形することで
３^(3k＋2)の式にできるので、
それを代入した感じです。

(解説がいきなり代入しててビックリしました。
これは分かりにくいですね。
あんまり親切な解説じゃないです。)

みりさ

分かりやすい説明ありがとうございます！
理解できました😊