Question

Ryuka

⑵の後半と⑶を教えていただきたいです。
よろしくお願いします🙇

黒玉2個と白玉2個の合計4個の玉が入っている袋と, 何も入っていない箱がある。 袋か
ら玉を1個取り出し色を調べ,次の 《規則》 に従って玉を移動する試行を3回行った結果,
箱の中にある玉の個数をXとする。
《規則》
・黒玉が取り出された場合, その黒玉を箱に入れる。
・白玉が取り出された場合, その白玉を箱に入れ、箱の中に黒玉があるときのみ
箱の中の黒玉すべてを袋の中に戻す。
(1) 袋から取り出す玉の色が, 白黒白の順になる確率を求めよ。 また, このときのXの
値を求めよ。
(2) 袋から取り出す玉の色が, 黒白白の順になる確率を求めよ。 また,X=2となる確率
を求めよ。
(3)X=2のとき, 箱の中にある2個の玉がともに白玉である条件付き確率を求めよ。 ま
た,試行を3回行った結果, 箱の中にある白玉の個数が2個のとき, X = 2 である条件付
き確率を求めよ。
(1) 1/13, x=2(2)
(3)
5
20 100
(配点 40)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

たかだか４個の玉、回数も３回なので、問題全体を見ます。
袋（　）、箱［　］とし、最初の状態を（○○●●）［　］とします。

・１回目
1) ○→（○●●）［○］、2) ●→（○○●）［●］
・２回目
1) の場合　1-1) ○→（●●）［○○］、1-2) ●→（○●）［○●］
2) の場合　2-1) ○→（○●●）［○］、2-2) ●→（○○）［●●］

※ 2-1) ●が［　］に入っているときに○を取り出す場合、
●は（　）に戻される。

・３回目
1-1) の場合　3-1) ●→（●）［○○●］
1-2) の場合　3-2-1) ○→（●●）［○○］、3-2-2) ●→（○）［○●●］
2-1) の場合　3-3-1) ○→（●●）［○○］、3-3-2) ●→（○●）［○●］
2-2) の場合　3-4) ○→（○●●）［○］

これで全パターンです。
（１）○●○は、上記 3-2-1) の場合
確率は 2/4 × 2/3 × 1/2 = 1/6
X は箱の中の個数、［○○］なので、2
（２）●○○は、上記 3-3-1) の場合
確率は 2/4 × 2/3 × 1/3 = 1/9

ここで「全事象の確率の和は１」を確認します。
3-1) ○○●　2/4 × 1/3 = 1/6
3-2-1) ○●○　2/4 × 2/3 × 1/2 = 1/6
3-2-2) ○●●　2/4 × 2/3 × 1/2 = 1/6
3-3-1) ●○○　2/4 × 2/3 × 1/3 = 1/9
3-3-1) ●○●　2/4 × 2/3 × 2/3 = 2/9
3-4) ●●○　2/4 × 1/3 = 1/6
です。
このうち X=2 となるのは、上記 3-2-1)、3-3-1)、3-3-2) の場合で、
1/6 + 1/9 + 2/9 = 1/2

（３）X=2 のうち［○○］となるのは、上記 3-2-1)、3-3-1) の場合で、
条件付き確率は、(1/6 + 1/9) ÷ 1/2 = 5/9
また、［　］に◯○を含むのは、上記 3-1)、3-2-1)、3-3-1) の場合で、
条件付き確率は、(1/6 + 1/9) ÷ (1/6 + 1/6 + 1/9) = 5/8

Ryuka

丁寧に説明していただき本当に助かりました！！
ありがとうございます🙇🙇🙇