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1/2+1/3+・・・+1/(n+1)<1/2+1/2+・・・+1/2=n/2より、
n-(1/2+1/3+・・・+1/(n+1))>n-(n/2)=n/2→∞ (n→∞)
よって追い出しの原理より、
lim[n→∞]{n-(1/2+1/3+・・・+1/(n+1))}=∞
となります。
自然数の無限大から、調和級数を引いたものは収束するのでしょうか…。
教えていただけると幸いです。
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1/2+1/3+・・・+1/(n+1)<1/2+1/2+・・・+1/2=n/2より、
n-(1/2+1/3+・・・+1/(n+1))>n-(n/2)=n/2→∞ (n→∞)
よって追い出しの原理より、
lim[n→∞]{n-(1/2+1/3+・・・+1/(n+1))}=∞
となります。
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なるほど。ありがとうございます。