Question

Ｊ

141番の問題で、余弦定理を使って求める事は、わかるのですがなぜこのような展開図になるのか展開図の書き方？が分かりません。よろしくお願いします🥲

3点B, E, D が1つの直線上に
あるとき, BE+ED は最小になる。
よって, BCD において, 余弦
定理により
[B]
8
120°
BD>0 であるから BD=√129
したがって 求める最小値は /129
60°60°
C
BD²=82+52-2・8･5cos∠BCD=129
5
D
最短経路 は 展開
点を結ぶ線分になる
P RACTICE 141 ③
1辺の長さがαの正四面体OABC において, 辺AB, BC, OC
上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから,P,Q, R の順
に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。
∠BCD
=∠ACB + ∠ACD=1
COS 120°=1
2
INFORMATION
折れ線の長さの最小値
(3) BE+ED は折れ線の長さと考えられる。この長さは,折れ線がまっすぐに伸び
て線分になるとき最小となる。 2点間の距離の最小値は, 2点を結ぶ線分の長さ
A
B
R
C

PR 1辺の長さがαの正四面体OABCにおいて, 辺AB, BC, OC 上にそ
$141 れぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから, P, Q, Rの順に3点を通り,
頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。
右の図のような展開図を考えると,
四角形 A00'A' は平行四辺形であ
り 求める最短経路の長さは,図の
線分 OA' の長さである。
O
A
P
a> 0, OA'>0 であるから OA'=√7a
よって, 求める最短経路の長さは √7a
B
△OAA' において OA = a, AA' =2a,
∠OAA'=2・60°=120° であるから, 余弦定理により
OA"=AA"+OA²-2AA'・OA cos 120°
=(2a)"+α²-2･2a・a・(-12) = 70²
R
A'
A
P
B
Q
平面上の2点間を結ぶ
最短の経路は、2点を結
ぶ線分である。
EX
②9'