Question

蒼

この青線と赤線の部分がよく分からなくて
青線の部分はどうやってその分数が出てきたのかが具体的に分からなくて
赤線の部分は青線の部分が文字を含めた分数なのに対して整数部分の分数が出てきたのかがよくわかりません

Think
例題 B1.38 漸化式 ant=f(n) an
a=1,(n+3)+=nQ で定義される数列{an}の一般項 α を求めよ.
21
5. と変形できて、f(x)=+3 とおくと.
+3
..=f(na. となる.
考え方 化式は
3 漸化式と数学的帰納法
解答1 漸化式を変形して, Qg+1
=f(n)a=f(n){f(n-1)}=f(n)f(n-1)(n-2).agi)
これをくり返すと、 az+1=f(n)f(n-1)f(n-2).f (1)
2漸化式の両辺に(n+2)(n+1)を掛けると,
(+3)(+2)(n+1)a... = (n+2)(n+1) na. となる.
b=(n+2)(n+1) na とおくと, この式は b...=b. となる.
a=
mummodor
このとき, az 1+3 a₁² 4
2
2
a=2+302= 2+3 1+3=10
n+2n+1
n
n+3a
a₁
n≧4 のとき､①をくり返し用いると.
n-1n-2.n-3.n-4
n n-T
4321
7 6 5 4
3 2 1
n+2n+1n
この式は n=1.23 のときも成り立つ。
6
よって
an=n(n+1)(n+2)
6
n(n+1)(n+2)
a
****
(89) B1-71
n-1
n+2
n-1n-2
n+2 +1-2
Tunn
4=1
as1