Question

シャープペン　辺

(１)中心cは直径abの中点ってなんでわかるのですか？
球面の方程式って聞かれたら標準形と一般形を覚えなくてはならないのですか？

。
12
標
る
2
b
です球面の方程式を求めよ。
次の条件を満たす。
2点A(1,2,4), B(-5, 8, -2)を直径の両端とする。
(x-a)²+(y-b)²+(2-c)²=r²
> 球面の方程式には, 次の2通りの表し方がある
1
(2) 点 (5, 1,4)を通り, 3つの座標平面に接する
球の中心や半径のいずれかがわかる場合は, 1 標準形 を用いて考える。
② 一般形x2+y2+² + Ax+By+Cz+D=0
(1) 「線分 AB が直径」から, 中心 Cは線分ABの中点。 また (半径) AC BC
また,x>0,y0,z>0である点を通ることから,中心の座標は半径を用いて表すこ
(2) 「3つの座標平面に接する」 から,中心から各座標平面に下ろした垂線が半径。
Y
とができる。
この球面の中心Cは直径 ABの中点であるから
(1)
d125
1-5 2+8 4/22) すなわちC(-2,5,1)
また、球面の半径をrとすると
=AC2=(-2-1)+(5-2)+(1-4)227
よって (x+2)+(y-5)+(z-1)=27
半径r=3√3
① 標準形で表す。
球面が各座標平面に接し、かつ点 (5, 1, 4) を通ることか <x>0,y>0,z>0の部
半径をrとすると,中心の座標は(r, r, r) と表される。 にある点を通ることから
中心もx>0,y0,z>
(x-r)^2+(y_r)^2+(zr)^²=re
の部分にある。
ゆえに、球面の方程式は
点 (5, 1, 4) を通るから
r2-10r+21=0
(5-r)²+(1-r)²+(4-r)² = r²
ゆえに
(r-3)(r-7)=0
したがって r=3, 7
M.P.3 基本事項
中心と半径が見える形。
(x-3)²+(y-3)²+(2-3) ²=9 #l
(x-7)²+(y-7)²+(z-7)²=49
答えは2通り。
焼 直径の両端が与えられた球面の方程式
2点A(x1, y1, 1), B(X2, y2, zz) を直径の両端とする球面の方程式は
7 ) = 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

両端なら中央が中心です🌈