Question

ふう

至急です
数学の問題です
解の個数をどのように考えるのかの問題です
ここがよく分からくてもし良ければ教えて貰ってもよろしいですか
考えを書くのに全く分からなくてかけないです
お願いします

12 Aさんは､ 2次方程式の解の個数に注目し、次のように考えました。
2次方程式 ax²+bx+c=0の解の公式は=
この解の公式を利用すると
x43x+1=0の解はa=1,b=3,c=1なので
-3+√3-4-1-1
-3+√5
2.1
2
これは
-3+√5 -3-√5
2
2
-b± √b²-4ac
2a
となる。
なので 解は2個。
x2+x+1=0の解はa=1,b=1,c=1なので
-1+√1²-4.1.1
-1 ±√-3
2
となる。
2·1
でも今まで√の中は0以上と習ってきたので√-3はおかしい。
だから、 解は0個。
x2+2x+1 = 0 なので a=1,b=2,c=1
-2+√0
-2+√2²-4.1.1
2.1
2
-2
2
このことから、Aさんは次のように考えました。
-1なので解は1個。
2次方程式の解の個数は、
√の中の64ac の数値の符号に注目すれば良い。
では、62-4ac の符号(+0、−) の3つの場合について、
それぞれ、 解の個数をどのように考えることができるでしょうか。
次の口の中に自分の考えをまとめ、 記入しなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kake

b²-4acっていうのは、今後判別式Dという感じで出てきます。

全ての二次方程式の解の公式のb²-4acに着目すると、これが0より大きい時は2個実数解を持ち(写真で言うところの1番上→この時は±√なんとかってなるので、解が２つ存在します、必ず。)
0より小さい時は1つの実数解も持たない(写真で言うところの真ん中→この時±√の中身がマイナスなので実数の範囲では定義できません。なので、解は0個)
0と判別式Dもといb²-4acが等しい時、1つだけ実数解を持ち(写真の1番下のもの→√の中身は0で考えないので、-bに注目するので解は1つです。)

四角の中に自分の考えをまとめるというところに私が書くとするのであれば、
b²-4ac＞0⇔2個実数解を持つ
b²-4ac=0⇔1個実数解を持つ
b²-4ac＜0⇔0個の実数解を持つ(実数解を持たない)
って書くと思います。今後使うと思うので、不等号を使った表し方を抑えておくといいかもしれません。

ふう

分かりやすくありがとうございます！
本当に助かります！
おかげでこの所がわかりました！
抑えておきます！
本当にありがとうございます😊